2.3 直线与圆的位置关系同步基础练习-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1 第1章 2.3 直线与圆的位置关系 同步基础练习 一、选择题 直线 与圆 的位置关系为 A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交且直线过圆心 D．相离 直线 和圆 的交点个数为 A． B． C． D．与 ， 有关 已知直线 与圆 相切，则 A． B． C． D． 或 由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为 A． B． C． D． 过点 总可以作两条直线与圆 相切，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 直线 与直线 是圆 的两条切线，则圆 的面积是 A． B． C． D． 过点 作圆 的最短弦，则这条弦所在直线的方程是 A． B． C． D． 直线 被圆 所截得的最短弦长等于 A． B． C． D． 直线 被圆 截得的弦长为 ，则直线的斜率为 A． B． C． D． 二、填空题 若直线 与圆 相离，则实数 的取值范围是 ． 直线 与圆 的位置关系是 ． 过点 且和圆 相切的直线方程为 ． 求与直线 相切于点 ，且在 轴上截得的弦长为 的圆的方程． 直线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围是 ． 三、解答题 已知圆 ，直线 ：． (1) 求证：直线 过定点 ，且直线 与圆 相交； (2) 求直线 被圆 截得的弦长最短时的方程． 答案 1. 【答案】B 【解析】圆心 到直线 的距离 ． 因为 ，所以直线与圆相交但不过圆心，故选B． 2. 【答案】C 【解析】因为直线 可化为 ， 所以直线恒过定点 ，而 在圆 内， 故直线 过圆内的点，则直线与圆相交，且有 个交点． 3. 【答案】D 【解析】圆 的圆心坐标为 ，半径为 ．根据题意，得 ，即 ，解得 或 ． 4. 【答案】C 【解析】因为切线长的最小值在直线 上的点与圆心距离最小时取得，圆心 到直线 的距离 ，圆的半径 ，所以切线长的最小值为 ，故选C． 5. 【答案】D 【解析】把圆的方程化为标准方程得 ．由 ，解得 ． 又点 应在已知圆的外部， 把点 的坐标代入圆的方程得 ， 即 ，解得 或 ， 综上所述，实数 的取值范围是 ． 故选D． 6. 【答案】C 【解析】易知直线 与直线 平行，若两条直线是圆 的两条切线，则两直线之间的距离为圆的直径．直线 ，即 与直线 间的距离 ，则圆的半径 ，则圆 的面积 ． 7. 【答案】D 【解析】圆：，圆心为 ，． 设这条弦所在直线为 ，则 ． 因为 ， 所以直线 的斜率 ． 所以所求直线的方程为 ，即 ． 8. 【答案】C 【解析】圆 的圆心为 ，半径为 ． 因为直线 ， 所以此直线恒过定点 ， 当圆被直线截得的弦最短时，圆心 与定点 的连线垂直于弦，弦心距为 ． 所以所截得的最短弦长为 ． 故选C． 9. 【答案】D 【解析】因为直线 被圆 截得的弦长为 ， 所以圆心 到直线 的距离 ， 所以 ， 解得 ． 10. 【答案】 【解析】直线 的方程化为一般式为 ， 圆 的圆心坐标是 ，半径是 ， 因为直线 和圆 相离， 所以圆心 到直线 的距离 ， 解得 ， 所以实数 的取值范围是 ． 11. 【答案】相交或相切 【解析】直线 可化为 ， 由 得 即直线过定点 ． 因为 在圆 上， 所以直线与圆相交或相切． 12. 【答案】 或 【解析】圆的方程可化为 ， 圆心为 ，半径 ，则圆心到切线的距离 ． 若切线的斜率不存在，则直线的方程为 ， 直线与圆相切，符合题意； 若切线的斜率存在，设直线的方程为 ，即 ， 此时有 ， 解得 ， 此时直线的方程为 ，即 ． 故答案为 或 ． 13. 【答案】因为圆与直线 相切于点 ， 所以圆心在直线 上． 设圆心为 ，则 ， 解得 或 ， 所以 ， 所以圆的方程为 或 ． 14. 【答案】 【解析】圆 ，即 ．根据题意，圆心 到直线 的距离 ，故 ， 所以 ．故实数 的取值范围为 ． 15. 【答案】 (1) 将点 的坐标代入直线 的方程，，所以直线 过定点 ． 又因为 ， 所以点 在圆 内， 所以对任意的实数 ，直线 与圆 恒相交． (2) 由平面几何的知识可得，直线 被圆 截得最短的弦是与直径 垂直的弦． 因为 ， 所以直线 的斜率为 ， 所以直线 的方程为 ，即 为直线 被圆 截得的弦长