精品解析：福建省厦门市海沧区北附学校教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

厦门市海沧区北附学校教育集团 2023-2024学年第一学期12月学业诊断 九年级数学试题 （满分150分；答卷时间120分钟） 命题人：九年级数学备课组 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1. 对于一元二次方程x2﹣3x+2＝0，根的判别式b2﹣4ac中的b表示的数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 2 D. 2. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是正方形，点E，F分别在线段上，若线段绕点A逆时针旋转后与线段重合，则旋转角是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的新抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别．把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验．试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（ ） A 红球有2个 B. 黄球有10个 C. 黄球数量是红球的4倍 D. 黄球和红球的数量相等 7. 内接于圆，延长到D，点E在上，连接，，如图所示．图中等于与之差的角是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴正半轴上，，．将绕点O逆时针旋转，点B的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，半径为r的从点A出发，沿方向滚动到点C时停止．圆心O运动的路程是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，点在该抛物线位于y轴左侧的图象上．记的面积为S，若，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 若是方程根，则______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为___________． 13. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是_____． 14. 甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是___________． 15. 我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年．依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是___________． 16. 已知二次函数，若对于范围内的任意自变量，都有，则的取值范围是________． 三、解答题（共86分） 17. 解方程：． 18. 如图，四边形是平行四边形，延长到点E，使得，连接交于点F．证明：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设．据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座．求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率． 21. 某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生授“阅读之星”的称号．初一年少先队大队委进行了随机调查，结果如表一所示： 表一 阅读册数 0 1 2 3 4 5 学生数 20 18 27 70 12 3 （1）平均每位学生阅读课外书籍多少册？ （2）已知小明阅读5本课外书籍，小红阅读4本课外书籍，小亮和小刚均只读一本课外书籍．现从中随机抽取两人进行采访，记事件A为：这两人均获得“阅读之星”的称号．求事件A的概率． 22. 如图，已知． （1）点O在线段上．若以点O为圆心的圆经过两点，请在图中作出；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，与的另一个交点为A．若的长为．求证：直线与相切． 23. 阅读下列材料 我们通过下列步骤估计方程2x2+x﹣2=0的根的所在的范围． 第一步：画出函数y=2x2+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个 交点的横坐标在0，1之间． 第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0；当x=1时，y=1＞0． 所以可确定方程2x2+x﹣2=0的一个根x1所在的范围是0＜x1＜1． 第三步：通过取0和1的平均数缩小x1