天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

九十五中益中学校2023-2024学年度第一学期 第三次学习情况调查 高二年级数学试卷 命题人：孙海燕 审核人：马才齐 舒 一、选择题 1.抛物线y2=-8x的焦点坐标为（) A.（-2,0) B.(2,0) C(0,-2) D(4,0) 2.过点M(-2,a),1 a的的直线的斜率为-之则(） A10 B180 C6√5 D6√5 已蜘数列a小，满足4“，若马=则a（) 3. A. B.2 C.1 D.-1 4.平行六面体ABCD-ABCD中，化简AB+AD-CC=(). A.4C B.CA C.BD D.DB 5.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切，且与直线ax-y+1=0平行， 龈 则a=( A.2 B.1 11 6.下列圆中与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0相外切的是（) A.(x+2)2+(y+2)2=9 B.(x-2)2+(y+2)2=9 C.(x-22+(y-2)2=25 D.(x-2}+0y+2)2=4 第 7,国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，张老师带领同 学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁 平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm,短轴长为20cm,小椭圆的短轴长 为12cm,则小椭圆的长轴长为（).ch A.12B.24C.10D.103 8.已知定点4(3,4)，点P为圆x2+y2=4上的动点，点Q为直线x+y-4=0上的动点.当P2 取最小值时，设△PAp的面积为S,则S=() A.4+2 B.42 C.2+2 D.2-2 2 2 3 2 9.已知双曲线号若-a>06>0的右焦点与抛物线广=2p>0的焦点重合， 抛物线的准线交双曲线于A,B两点，交双曲钱的渐近线于C、D两点，若 CD=V2|AB1.则双曲线的离心率为() A.√2 B.5 C.2 D.3 二、填空题 10.过抛物线y2=4x的焦点作直线l,交抛物线与A,B两点.若线段AB的中点的横坐标 为3，则AB等于 11.已知直线lxy-m=0被圆C:x2+y2.4x-2y-1=0截得的弦长为2√2，则m= 12.在长方体ABCD-A,B,CD1中，AD=A4=1,AB=2,点E为AB的中点，则点B 到平面DEC的距离为 1B点人是椭圆C芳+名=1与双曲线G营号1的一个交点，点，8是精圆C的两 瓦共2页 个焦点，则5AEI的值为 14.若直线y=x+b与曲线v=3-√4x-x2有公共点，则b的取值范围是 15.已知线段AB的端点B的坐标为(1,3)，端点A在圆C:(x+1)+y2=4上运动 (I)线段AB的中点M的轨迹方程 ;(2)已知点P(x,y)为（1)所求轨迹上任 意一点，则x2+)2的最大值为 三、解答题 16.已知等差数列{an}满足：a5=9,a1o=19, (1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn; (2)求a2+a4+a6+..+a20的值 7已知圆C:号+长=1的矩为，高心幸为点 3×2 (1)求椭圆C的标准方程； (2)经过椭圆的左焦点作倾斜角为60°的直线1，直线1与椭圆交于M,N两点，点 F,为椭圆的右焦点，求△F,W的面积 18.已知圆C的圆心在直线y=-2x上，并且经过点A(2,-1),与直线x+y=1相切. (1)求圆C的方程； (2)求圆C关于直线6x-4y-1=0对称的圆的方程 5 19.如图，PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,AB∥CD,PQ∥CD,AD=CD=DP=2PQ=2AB=2, 点E,F,M分别为AP,CD,BQ的中点 (I)求证：EF∥平面MPC; (2)求平面PQM与平面PMC夹角的正弦值；， (③)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面PMQ所成的角为石，求线段QN的长。 20设精图兰+兰=1a>>0的左右腹点分别为4,4，右您点为E,已知 AF=3,4F=1. (1)求椭圆方程及其离心率； (2)已知点P是椭圆上一动点（不与端点重合），直线A,P交y轴于点2，若三角形AP⑨ 的面积是三角形AFP面积的二倍，求直线AP的方程. 传2页