第二章 直线和圆的方程 质量评估试卷（PPT）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第二单元质量评估试卷 （满分150分，考试用时120分钟） 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] C 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知圆的方程为x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为(　 　) 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 由x2＋y2－6x＝0，得(x－3)2＋y2＝9， ∴圆心坐标为(3，0)，半径为3， 如答图所示，当过点P(1，2)的直线与连接P与圆 心的直线垂直时，弦AB长度最短， 则最短弦长为 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 2．已知直线l1：ax－y＋2a＝0与l2：(2－3a)x＋ay－2a＝0互相平行，则a的值为(　 　) A．1 B．0或2 C．1或2 D．2 D 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 当a＝1时，已知直线l1：x－y＋2＝0，l2：－x＋y－2＝0，两直线重合， 当a＝2时，已知直线l1：2x－y＋4＝0，l2：－4x＋2y－4＝0，两直线平行， 则实数a的值为2.故选D. 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 3．圆心为(2，－1)的圆，在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，则这个圆的方程为(　 　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝2 A 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 4．过原点且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切的直线的倾斜角为(　 　) 【解析】 由x2＋y2－4x＋3＝0，得(x－2)2＋y2＝1， ∴圆的圆心为(2，0)，半径为1. B 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 ∵a，b满足a＋2b＝1， 则直线ax＋3y＋b＝0可化为(1－2b)x＋3y＋b＝0， 即x＋3y＋b(－2x＋1)＝0恒成立， B 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 6．已知定点B(3，0)，点A在圆x2＋y2＝1上运动，M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程为　(　 　) A．x2＋y2＝4　　　　　　　　　 B．(x＋3)2＋y2＝4 C 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 设M(x，y)，又M是线段AB的中点，且点B(3，0)， ∴A(2x－3，2y)，将其代入方程x2＋y2＝1中， 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 7．若实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值为 (　 　) 【解析】 把圆的方程化为标准方程得(x－1)2＋ (y＋2)2＝25， 设圆心为点A，则圆心坐标为A(1，－2)，圆的半径r＝5， 设圆上一点的坐标为(x，y)，原点O坐标为(0，0)， 如答图所示， C 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 8．已知圆C1：(x－1)2＋(y－3)2＝9和C2：x2＋(y－2)2＝1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y＝－1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　 　) A 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 【解析】 圆C1关于y＝－1的对称圆的圆心坐标C3(1，－5)， 半径为3， 圆C2的圆心坐标(0，2)，半径为1， 当P，C2，C3三点共线时，|PM|＋|PN|取得最小值， |PM|＋|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和， 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] D 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 《全效作业本》 数学 必修 第一册 [RJ] 10．设直线l：3x＋4y＋a＝0，圆C：(x－2)2＋y2＝2，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使∠PMQ＝90°，则a的取值范围是(　 　) 【解析】 由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，设切