精品解析：云南省保山市腾冲市第八中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021--2022学年高二下学期期中考数学试卷 一、选择题（单选题，共12题，每题5分） 1. 如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则z的共轭复数对应的点在第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 4 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 5. 欲用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的面积最大的矩形菜园，墙长，则这个矩形的长、宽分别为（ ） A. 15m，m B. 15m，m C. 7m，m D. 7m，m 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断： ①在区间内单调递增； ②在区间内单调递减； ③在区间内单调递增； ④是极小值点； ⑤是极大值点. 其中不正确是（ ） A. ③⑤ B. ②③ C. ①④⑤ D. ①②④ 8. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是 A. 24 B. 48 C. 12 D. 60 9. 中，，，且，则 A. B. C. D. 10. 五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五名同学排成一排照相留念，若甲､乙二人不相邻，则不同排法共有（ ） A 36种 B. 48种 C. 72种 D. 120种 11. 设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥， ∠=，则C的离心率为 A. B. C. D. 12. 已知函数有4个不同的零点，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题5分） 13. ,则的值为_____________. 14. 曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 15. 设，则___________. 16. 如图所示，在正方体中，分别为棱的中点，则以下四个结论正确的是__________． ①直线与是相交直线；②直线与是平行直线 ③直线与是异面直线；④直线与是异面直线 三、解答题(共6题，其中17题10分，其余每题12分） 17. 已知等差数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值及相应的的值. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在上的单调性. 19. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，是棱PD的中点，且，． （I）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）若是上一点，且直线与平面成角的正弦值为，求的值． 20. 某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了200名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值，并计算这200名市民评分的平均值； （2）用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用表示抽到的评分在90分以上的人数，求的分布列及数学期望. 21. 已知双曲线的离心率为，点在上. （1）求双曲线的方程： （2）过的右焦点且倾斜角为的直线交于不同的两点，求. 22. 已知函数. （1）设函数，讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021--2022学年高二下学期期中考数学试卷 一、选择题（单选题，共12题，每题5分） 1. 如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由venn图可知阴影部分，表示的集合为，再由题中条件，即可得出结果. 【详解】由venn图可知阴影部分表示的集合为， 因为集合，， 所以. 故选：A 2. 已知复数，则z的共轭复数对应的点在第（ ）象限. A 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】求得对应点的坐标，由此确定正确选项. 【详解】， ， ， 对应点的坐标为，在第四象限. 故选：D 3. 棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可. 【详解】设长方体的外接球半径为，由题意可知： ，则：， 该长方体的外接球的表面积为. 本题选择B选项. 【点睛】与球有关的组合体问题，