河南省济源市英才学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

1 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 2022-2023学年河南省济源市英才学校高二上学期期末考试 数学试卷 . 1.命题:“ ,3 0xx R ”的否定是( ) A. ,3 0xx R B. ,3 0xx R C. ,3 0xx R D. ,3 0xx R 2.已知空间向量 0,1, 1a r , 1, 3,1b r ,则 a b r r 等于( ) A. 5 B.2 C. 3 D.1 3.“ 0a ”是“ 0a ab ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知变量 ,x y满足约束条件 1 0, 3 1 0, 1 0, x y x y x y 则 3 2z y x 的最小值为( ) A.1 B.2 C.-3 D.-4 5.在长方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中, AB a uuur r , AD b uuur r , 1AA c uuur r , E是 1BB 中点,则 1D E uuur ( ) A. 2a b c r r r B. 1 2 a b c r r r C. 1 2 b a c r r r D. 2c a b r r r 6.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面 的四棱锥称之为“阳马”,四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图在堑堵 1 1 1ABC ABC 中, AC BC ,且 1 2AA AB .下列说法错误的是( ) A.四棱锥 1 1B A ACC 为“阳马” B.四面体 1 1ACCB为“鳖臑” C.四棱锥 1 1B A ACC 体积最大为 2 3 D.过 A点分别作 1AE AB 于点 E, 1AF AC 于点 F,则 1EF AB 7.在等差数列 na 中,已知 3 10 9a a ,则该数列的前 12 项和 12S 等于( ) A.36 B.54 C.63 D.73 8.设椭圆 2 2 2 2 1 0 x y a b a b 的左、右焦点分别为 1 2,F F ,以 1 2F F 为直径的圆与直线 2 2 2bx a b y b 相 切,则该椭圆的离心率为( ) A. 3 4 B. 3 2 C. 5 1 2 D. 3 1 2 2 9.已知 0x , 0y , 2 3x y ,则 2 3x y xy 的最小值为( ) A.3 2 2 B. 2 2 1 C. 2 1 D. 2 1 10.已知过双曲线 2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b 右焦点 2F ,斜率为 3 的直线与双曲线在第一象限交于点 A,点 1F 为 左焦点,且 2 1 2 1( ) 0F F F A F A uuuur uuur uuur ,则此双曲线的离心率为( ) A. 1 6 2 B. 1 5 2 C. 1 3 2 D. 1 2 2 11.已知长方体 1 1 1 1ABCD A BC D , 1 1AD AA , 3AB ,E为线段 AB上一点,且 1 3 AE AB ,则 1DC 与 平面 1D EC 所成的角的正弦值为( ) A. 3 35 35 B. 2 7 7 C. 3 3 D. 2 4 12.已知 ABC中, 2 3cos 1 sin 2 6 A A ,且 ABC的内切圆面积为 ,则 AB AC uuur uuur 的最小值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题(每题 5分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.双曲线 2 2 1 3 6 x y 的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 . 14.若抛物线 2 1 : 4C y x 与抛物线 22 : 2 0C x py p 异于原点O的交点 A到抛物线 1C 的焦点的距离为 3,则 抛物线 2C 的方程为 . 15.已知等比数列 na 的前 n项和为 nS ,且 13 2 n n tS ,若对任意的n *N , 2 3 27 5nS n 恒成立, 则实数 的取值范围是 . 16.如图,在长方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中, 1 1AD AA , 2AB , 点 E在棱 AB上.若二面角 1D EC D 的大小为 4 ,则 AE . 3 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 命题 p:“方程 2 4 1 0x mx 有两个正根”,命题 q:“方程 22 1 1 0x m x 无实根”,这两个命题有 且只有一个成立,试求实数m的取值范围. 18.已知 ABC 为锐角三角形,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且(b2+c2 a