河南省济源市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分) 1、命题“ , ”的否定是( ) A. , B. , C. , D. , 2、下列结论错误的是( ) A.若“ 且 ”与“ 或 ”均为假命题,则 真 假 B.命题“存在 , ”的否定是“对任意的 , ” C.“若 ,则 ”的逆命题为真 D.“ ”是“ ”的充分不必要条件 3、王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关,黄沙百战穿金甲,不破楼兰终 不还",由此推断,最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的( ) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、在 中, , , 分别是角 , , 所对的边,若 的面积 ,则 ( ) A. B. C. D. 5、已知向量 , 的夹角为钝角,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 6、在 中,内角 , , 所对边分别为 , , ,若 , , 的面积为 ,则 ( ) A. B. C. D. 7、 为椭圆 上的点, , 是两焦点,若 ,则 的面积是( ) A. B. C. D. 8、已知等差数列 的前 项和为 , , ,则 取最大值时的 为( ) A. B. C. D. 或 9、已知等差数列 的前 项和为 , , ,则数列 的前 项和为( ) A. B. C. D. 10、(四川省成都外国语学校高二周练)已知 是椭圆 的两个焦点,过 且垂直于 轴的直线交 于 两点,且 ,则 的方程为( ) A. B. C. D. 11、正实数 , 满足 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 12、已知 是椭圆 的左焦点, 为椭圆 上一点, ,则 的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、已知 , ,若 是 的充分不必要条件,则实数 的取值范围是_. 14、设 为等比数列 的前 项和,若 ,且 成等差数列,则 _. 15、已知双曲线 : 的一条渐近线为 ,则 的焦距为_. 16、一动圆 与圆 : 内切,且与圆 : 外切,则动圆圆心 的轨迹方程是_. 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6小题 70 分) 17、在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,且 . (1)求角 的大小; (2)若 的面积为 ,其外接圆的半径为 ,求 的周长. 2022-2023学年河南省济源市第四中学高二上学期期末考试 数学试卷 18、已知数列 的前 项和为 ,且满足 ,( ),数列 是首项为 ,公差不为零的等差数列,且 , , 成等比数 列. (1)求数列 与 的通项公式. (2)若 ,数列 的前 项和为 , 恒成立,求 的范围. 19、因新冠肺炎疫情影响,呼吸机成为紧缺商品,某呼吸机生产企业为了提高产品的产量,投入 万元安装了一台新设备,并立即进行生产,预计使 用该设备前 年的材料费、维修费、人工工资等共为 万元,每年的销售收入 万元.设使用该设备前 年的总盈利额为 万元. (1)写出 关于 的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利; (2)使用若干年后,对该设备处理的方案有两种:案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以 万元的价格处理;方案二:当年平均盈利额达到最大值 时,该设备以 万元的价格处理;问哪种方案处理较为合理?并说明理由. 20、如图, 是圆的直径, 垂直圆所在的平面, 是圆上的一点. (1)求证:平面 平面 ; (2)若 , ,求直线 与平面 所成角的正弦值. 21、已知椭圆 的离心率为 ,且过点 . (1)求椭圆 的方程; (2)设直线: 交椭圆 于 、 两点, 为坐标原点,求 面积的最大值. 22、已知抛物线 的焦点 , 为坐标原点, , 是抛物线 上异于 的两点. (1)求抛物线 的方程; (2)若 ,求证:直线 过定点. 参考答案 第 1 题答案 C 第 1 题解析 命题 , 是一个特称命题,则其否定是全称命题,即 , . 第 2 题答案 C 第 2 题解析 对于 A,若“ 且 ”与“ 或 ”均为假命题,则 和 均为假命题,所以 真 假,A 正确;对于 B,命题“存在 ”的否定是“对任意的 , ”,B 正确;对于 C,“若 ,则 ”的逆命题为:“若 ,则 ”,当 时不成立,C 不正确; 对于 D,“ ”时,“ ”成立,充分性成立,“ ”成立 时,“ 或 ”,必要性不成立,所以“ ”是“ ”的充分不必 要条件,D 正确.故选:C. 第 3 题答案 A 第 3 题解析 由题意知,“不破楼兰”则可推得“不返家乡”,即必要条件成立, 反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”,