江苏省锡东高级中学2023-2024学年高三上学期12月阶段性考试数学试卷

2023—2024学年度12月阶段性考试 高三数学试卷 命题人： 审核人： 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则A∩B＝（ ）. A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（ ） A. 或15 B. 或 C. 15 D. 5. 已知圆上两动点A，B满足为正三角形，O为坐标原点，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 7. 若函数，的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心到水面的距离为，筒车的半径是，盛水筒的初始位置为与水平正方向的夹角为．若筒车以角速度沿逆时针方向转动，为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点所需的时间（单位：），则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上的最大值为1 C. 函数在点处的切线方程为 D. 若关于的方程在区间上有两解，则 10. 已知直线l：（），则（ ） A. 直线l过定点 B. 直线l与圆相切时，m值是 C. 原点到直线l的最大距离为2 D. 直线l与圆相交 11. （多选）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递减 D. 将函数图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称 12. 在正四棱柱中，，，.H，，E分别为，，的中点，点M在直线上，，.下列说法正确的有（ ） A. 当时，与所成角的余弦值为 B. 当时，点M到平面的距离为 C. 当时，平面 D. 若平面与平面所成锐二面角余弦值为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 将函数图象上每一点横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则______. 14. 与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为，，且，则它的内切球的体积为______. 15. 设等差数列的前项和为，且，是等比数列，满足，则_______. 16. 有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知两侧走廊的高度都是米，左侧走廊的高度为米，右侧走廊的宽度为米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设可通过的最大极限长度为米（不计硬管粗细）.为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则的值是_________. 四、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角所对的边分别为，已知，且． （1）求的值； （2）若的面积，求的值． 18. 已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19. 已知． （1）当时，求的最小正周期以及单调递减区间； （2）当时，求的值域． 20. 设正项数列的前项和为，若． （1）求数列通项公式； （2）若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围． 21. 如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，．将沿折起，使点到达点的位置． （1）若平面平面，求证：； （2）若点A到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值． 22. 已知 ，函数，. （1）当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值； （2）若，求证：. 2023—2024学年度12月阶段性考试 高三数学试卷 命题人： 审核人： 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】