山东省滨州市沾化区实验高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

月考考试题 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 8 小题 40 分) 1、在数列 中, , , ,则 的值为( ) A. B. C. D. 2、已知复数 满足 ,则 等于( ) A. B. C. D. 3、下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( ) A. B. C. D. 4、已知 ,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 5、函数 的定义域是( ) A. B. C. D. 6、已知 的定义域为 ,则 的定义域为( ) A. B. C. D. 7、在 中, , , ,则 的面积为( ) A. B. C. D. 8、“升”是我国古代发明的量粮食的一种器具,升装满后沿升口刮平,称为“平升”.已知某种升的形状是正四棱台,上、下底面边长分别 为 和 ,高为 (厚度不计),则该升的 平升约为( )(精确到 , ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 9、复数 , 是虚数单位,则下列结论正确的是( ) A. B. 的共轭复数为 C. 的实部与虚部之和为 D. 在复平面内的对应点位于第一象限 10、下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 11、已知不同直线 , ,不同平面 , , ,下列说法正确的是( ) A.若 , , , ,则 B.若 , , ,则 C.若 , , ,则 D.若 , , ,则 12、设 , , , ,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、已知向量 , ,且 ,则 __________. 14、曲线 在点在 时的切线斜率为__________. 15、已知数列 的前 项和 ,则其通项 __________. 16、已知在 中, , , ,则 __________; 的面积为__________. 四、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、已知平面向量 , , . (1)若 , ,求满足 的 和 的值; (2)若 ,求 的值. 18、在 中,角 的对边分别为 ,且 . (1)求角 ; (2)若 , ,求 的周长. 19、 已知函数 . (1)求函数 在点 处的切线方程； (2)求函数 在 的最大值和最小值. 20、在等比数列 中, , . (1)求数列 的通项公式; (2)设 ,求数列 的前 n 项和 . 21、如图, 中, , 是正方形,平面 平面 ,若 、 分别是 、 的中点. (1)求证: 平面 ; (2)求证:平面 平面 . 22、设函数 . (1)求导函数 ; (2)若曲线 在点 处的切线方程为 ,求 的值. 第二次月考数学答案(一) 1. D 不等式 x(x-1)<0 的解集为{x|0<x<1},所以CvA={x|x≥1},故选 D. 2. B 由题得 z=i(1-2i)=2+i,所以复数 z 的虚部为 1.故选 B. 3. B 因为 角 α的终边过点 P(1,2),所以 tanα=2,所以 故选 B. 4. B 设 等 差 数 列 { an} 的 公 差 为 d ,则 解得 故选 B. 5. C 因为 所以f(x+ 即函数 f(x)的图象关于点(2,0)对称,排除 A,B. 当 x<0 时, <0,所以f(x)<0,排除 D,故选 C. 7. B 由题意，知两圆锥同底面，且两圆锥高之和等于球的直径，设圆锥的底面半径为 r，球半径为 R，两个圆锥中较小的一个高为 h(0<h≤R),则 (R-h)²,，设两个圆锥的体积和为 所以当 h=R 时,f(h)取得最大值 又 所以 故选 B. 8. D 由.f(x+2)+f(x)=0,得f(x+2)=-f(x),则 f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以 f(x)的周期为 4.又f(x)为偶函数,则 f(-ln 2)=f(ln 2), ln 2 ∈(0,1)为无理数,所以 则 故选 D. 1 学科网（北京）股份有限公司 10. AC 由题设,f(x)=sin(2x-2φ),当( 时,f(x)= 为偶函数，当 时,2x∈[0,π],f(x)单调递增,故 A 正确,B 错误;当 时,f(x)=sin(2x-r)=-sin 2x,此时. 即f(x)的图象关于点(┌,o),对称，当 时,2x∈[0,π],f(x)不单调,故 C 正确,D错误.故选 AC. 12. ACD 令 则 令f'(x)=0,则 x=1. 当 x∈(-∞,1)时,f'(x)>0,当 x∈(1,+∞)时,f'(x)<0.∴f(x)在