第14章 整式乘除与因式分解 单元同步检测试题 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 分数 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算结果等于的是（       ） A． B． C． D． 3．多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y） 5．若的乘积中不含项，则常数a的值为（    ） A．3 B． C． D．－3 6．把代数式分解因式，下列结果中正确的是 A． B． C． D． 7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（　　） A．﹣ B． C．﹣4 D．4 8．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（　　） A． B． C． D．m2 9．设 ，，．若，则的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如：记；．已知：，则的值是（    ） A．40 B． C． D． 二、填空题(每题3分，共24分) 11．分解因式： 　 　． 12．若 则 　　 .若 ，则 　 　. 13．若，，则的值为　 　． 14．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____ 15.已知10m=5,10n=7,则102m+n= . 16.若x−(m−1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ． 17．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，甲、乙的面积分别为S1，S2.则S1与S2的大小关系为：S1　 　 S2；（用“＞”、“＜”、“=”填空） 18．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为当时，，，此时可得到数字密码将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，则　 　． 三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．计算： (1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0；　(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2； (3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a. 20．分解因式： (1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2； (3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3. 21．先化简，再求值： (1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝； (2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足 22．若a，b，c是△ABC的三边，满足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判断并说明△ABC的形状． 23．.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图1可得到． （1）写出由图2所表示的数学等式；写出由图3所表示的数学等式； （2）利用上述结论，解决下面问题：已知 ， ，求 的值． 24．乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长变为（a+b），宽变为（a﹣b），此时其面积为　 　（写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　（用式子表达）． （4）运用你所得到的公式，计算下列题目：1022﹣982． 答案 一、选择题(每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D B B A A C D 二、填空题(每题3分，共24分) 11．2x（x+3y）（x-3y） 12．；9 13．6 14．10 15. 175 16. −11或13． 17．【答案】＜ 18．【答案】30 三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19.解：(1)原式＝1