精品解析：河南省平顶山市新华区实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

平顶山市实验中学2023-2024学年九年级上学期期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图是一个由4个相同的小正方形组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是(　　) A. B. C. D. 3. 已知方程，则此方程（ ） A. 无实数根 B. 两根之和为 C. 两根之积为 D. 有一根为 4. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④ 5. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 6. 如图，在长为32米、宽为20米矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A. 32×20﹣32x﹣20x＝540 B. （32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C. 32x+20x＝540 D. （32﹣x）（20﹣x）＝540 7. 如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝( ) A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC面积与△BEF的面积之比为（　　） A. 1：2 B. 9：16 C. 3：4 D. 9：20 9. 在直角坐标系中，有两点，．以原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( ) A. B. C. 1 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________. 12. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有_____个． 13. 若菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且菱形的面积为，则菱形的周长为_____． 14. 如图，在中，，，点在边上，且，点在边上．当______时，． 15. 如图,正方形的边长为,顺次连接正方形四边的中点得到第一个正方形,又顺次连接正方形四边中点得到第二个正方形,…．以此类推,则第六个正方形的周长是______;面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上． （1）画出位似中心O； （2）△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________． 18. “天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时44分在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课，3名航天员演示了球星火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验． 某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级800人随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： （Ⅰ）成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 4 a 14 b 4 A： B： C： D： E： （Ⅱ）这一组分数是：70，70，71，72，72，74，77，77，78，78，78，79，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a＝______，b＝______，这次成绩的中位数是______分． （2）这次测试成绩的平均数是76.6分，甲的测试成绩是77分．甲说：“我的成绩高于平均数，所以我的成绩高于一半学生的成绩．”你认为甲的说法正确吗？请说明理由． （3）学校要从成绩在之间的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生参加市里举办的“航空航天知识”演讲比赛，请用列表