精品解析：安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

晓天中学2023年秋学期期中质量检测 高二数学（试题卷） 一、单项选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 直线倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，：，若，则实数的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 0或 3. 在平面直角坐标系中， 以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 7. 对于圆：，下列说法正确的为（ ） A. 点圆的内部 B. 圆的圆心为 C. 圆的半径为 D. 圆与直线相切 8. 如图，在正四棱柱中，，．点，，分别在棱，，上，，，，则点到平面距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 已知直线，点，，下列结论正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 当时，直线l的斜率不存在 C. 当时，直线l的倾斜角为 D. 当时，直线l与直线垂直 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且斜率为直线的点斜式方程为 B. 直线的一个方向向量为 C. 若点和点关于直线对称，则 D. 过点的直线分别交，的正半轴于，，则面积的最小值为8 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13. 方程表示圆，则实数的取值范围为_____． 14. 直线l方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为________ 15. 已知直线与圆相交于，两点，且线段的中点坐标为，则直线的方程为________. 16. 圆上存在两点关于直线对称，则最小值为________. 四、解答题：本大题共5小题，共70分. 17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是． （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求的外接圆C的标准方程． 18. 已知圆C：x2+y2﹣4x＝0． （1）直线l的方程为，直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的值； （2）从圆C外一点P（4，4）引圆C的切线，求此切线方程． 19. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动. （1）求线段AB的中点P的轨迹C2的方程： （2）设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长． 20. 已知圆 （1）求证：相交； （2）求圆的公共弦所在的直线方程． 21. 如图，在正方体中，E，F，G分别是，，的中点． （1）证明：． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晓天中学2023年秋学期期中质量检测 高二数学（试题卷） 一、单项选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜率和倾斜角之间的关系求倾斜角即可. 【详解】由直线可得斜率，设倾斜角为，则，因为，所以. 故选：C. 2. 已知直线，：，若，则实数的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，即可求解． 【详解】当时，，：，则，符合题意； 当，直线斜率，直线的斜率， 由得，，解得， 综上所述，实数的值为0或， 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中， 以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件利用点到直线的距离公式求得半径，可得要求的圆的标准方程． 【详解】由题意可得圆心为点(0，1)，半径为， 要求的圆的标准方程为， 故选：A． 4. 已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线之间的距离公式可求出关于的二次函数解析式，再利用二次函数的单调性即可求解. 详解】解： ∵直线即为直线，∴直线直线． ∴与间的距离，当且仅当时取等号． ∴当与间的距离最短时，t的值为． 故答案选：B 5. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B.