四川省成都市四川天府新区综合高级中学2023-2024学年高三一诊模拟2考试数学（理）试题

秘密★启用前[考试时间：2023年12月18日下午14:30-16:30] 四川天府新区综合高中高2021级高三一诊模拟2考试 数 学（理科） 考试范围：高中数学全部内容 难度预估：0.53 出题人：朱行强 试卷审核：严小芹 李 琴 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答主观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则集合的子集个数为 A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知复数满足，则的共轭复数为 A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程是 A． B． C． D． 4．成都市天府新区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续个月的调研，得到两企业这个月利润增长指数折线图（如下图所示），下列说法正确的是 A．这个月甲企业月利润增长指数的平均数没超过 B．这个月的乙企业月利润增长指数的第百分位数小于 C．这个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定 D．在这个月中任选个月，则这个月乙企业月利润增长指数都小于的概率为 5．已知x，y满足不等式组，则的最大值为 A．2 B． C．1 D． 6．下列命题中，错误的是 A．若随机变量，则 B．若随机变量，且，则 C．在回归分析中，若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好 D．在回归分析中，若样本相关系数越大，则成对样本数据的线性相关程度越强 7．若函数在内有极大值，则a的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．已知平面和直线满足，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知各项均为正数的数列满足对于任意的正整数，都有，，则 A． B． C．32 D．64 10．连云港海滨浴场是我省最优质的天然海滨浴场，浪缓滩平，水清沙细，当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中K是平均消光系数，D（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度D处和海面的光强.已知某海区5米深处的光强是海面光强的40%，则该海区消光系数K的值约为（参考数据：，） A．0.2 B．0.18 C．0.16 D．0.14 11．已知正四棱锥的高为2，，过该棱锥高的中点且平行于底面的平面截该正四棱锥所得截面为，若底面与截面的顶点在同一球面上，则该球的表面积为 A． B． C． D． 12．已知平面向量满足，则的最大值是 A． B．12 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 13．已知为等差数列，为其前项和，若，，则 ． 14．的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是 ． 15．已知，是双曲线：的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为 ． 16．定义域为的偶函数满足，当时，，给出下列四个结论： ① ； ②若，则； ③函数在内有且仅有3个零点； ④若，且，则的最小值为4. 其中，正确结论的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分12分） 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图： 分组（岁） 合计 频数 35 30 10 100 (Ⅰ)求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图； (Ⅱ)在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望． 18．(本小题满分12分） 设内角，，的对边分别为，，，已知． (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若，且___________，求的周长． 请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答． ①；②；③的面积为． 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分． 19． (本小题满分12分） 如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面. (Ⅰ)证明：平面平