精品解析：四川省成都市成都高新实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

成都高新实验中学2023-2024学年度上期初2021级半期考试 数学试卷 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一、单选题（共32分） 1. 方程的根是（　　） A. B. C. ， D. ， 2. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直四边形是菱形 B. 四条边都相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 四个角相等的四边形是矩形 3. 已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A. B. 2a=3b C. D. 3a=2b 4. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线AC和DF被，，所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，则DE的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 顺次连接四边形四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形一定满足（　　） A. B. C. D. 7. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，，，过点A作边的垂线交的延长线于点E，点F是垂足，连接交于点O．则下列结论：①四边形是正方形；②；③；④，正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共20分） 9. 已知，那么________． 10. 在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是2厘米，上午9点20分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点20分到达，这架飞机每小时飞行______千米． 11. 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，从外形看最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于____厘米．（精确到0.01） 12. 若实数a，b是方程的两个实数根，则的值是________． 13. 如图，某小区有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为米，则可列方程___________． 三、解答题（共48分） 14. 按要求计算 （1）计算：； （2）解不等式组：； （3）解方程：； （4）解方程：． 15. 已知AB∥CD，AD，BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3， （1）求证：△ABO∽△DCO； （2）求线段CD的长． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，. （1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点的对应点的坐标； （2）画出将向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到，写出点的对应点的坐标； （3）请在图中标出与的位似中心，并写出点的坐标． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，点О是对角线AC中点，过点О作EFAC分别交边AB，CD于点E，F． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）当AF平分时，且 CF=5，DF=2，求AD的值． 18. 如图，四边形为边长为8的正方形，点E为边中点，F，G分别为边上两动点，于H． （1）求证：； （2）若点H为中点，连接并延长交于点K．求长． B卷（共50分） 一、填空题（共20分） 19. 关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______． 20. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 21. 如图，在边长为7的等边中，D、E分别在边上，，，连接交于点P，则的长为______． 22. 如图，在边长为6的菱形中，为其对角线，，点M、N分别是边上的动点，且．连接交于点P．则点P到直线的距离的最大值为______． 23. 如图，正方形中，点E是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形对角线相交于点H，连接，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确的是______（填写序号）． 二、解答题 24. 某快餐店有A、B两种招牌套餐，A套餐的成本为10元/份，B套餐成本为12元/份，一份B套餐的售价比一份A套餐的售价贵3元钱，买6份A套餐与买5份B套餐花费一样． （1）求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元； （2）商家统计发现，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果将A套餐的单价每提高0.1元，则每天将少售出A套餐5份：如果将B套餐的单价每提高0.2元，则每天将少售出B套餐7份；该快餐店决定将两种套餐都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该商家每天销售这两种套餐获