福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

莆田四中2023-2024学年度高二上学期第二次月考数学试题 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求. 1.已知直线的斜率为,则直线的倾斜角 A. B. C. D. 2.已知圆,圆,则圆与圆的位置关系为 A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 3.已知是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点（顶点除外）,则的周长为 A. B. C.6 D.3 4.已知双曲线的渐近线方程为,则( ) A.2 B.-2 C.- D. 5.已知数列满足,且,则 A. B. C. D. 6.图1为一种卫星接收天线,其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径深度,信号处理中心位于焦点处,以顶点为坐标原点,建立如图2所示的平面直角坐标系,若是该抛物线上一点,点,则的最小值为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7.空间直角坐标系中,,点在平面内,且平面,则 A B. C. D. 8.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点,若的中点坐标为,则椭圆的方程为( ) A. B. C. D. 二.多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知数列的前项和,则下列说法正确的是( ) A.是递减数列 B.是递增数列 C. D. 10.已知圆心为的圆与点,则下列结论正确的是( ) A.的半径为2 B.点在圆外 C.点与圆上任一点距离的最大值为 D.点与圆上任一点距离的最小值为 11.抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,点,且,则( ) A.直线的方程为 B.直线的方程为 C. D. 12.已知正方体的棱长为1,点满足,四点不重合),则下列说法正确的是( ) A.当时,的最小值是1 B.当时,平面 C.当时,平面平面 D.当时,直线与平面所成角的正切值最大,最大值为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知直线的方向向量,平面的法向量.若,则______. 14.在两坐标轴上的截距相等,且与圆相切的直线有______条. 15.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线的右支交于两点,坐标原点为,若.则该双曲线的离心率为______. 16.在棱长为2的正四面体中,点是所在平面内以为左、右顶点,为半短轴长的椭圆上的一动点(异于两点).取的中点为坐标原点,以直线为轴,直线为轴建立平面直角坐标系,若直线和的斜率分别为,则_____;的最大值为______. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)已知直线和直线的交点为. (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)若点到直线距离为,求的值. 18.(本题满分12分)己知以点为圆心的圆与圆关