福建省莆田第四中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年莆田四中高三年段上学期第三次月考（数学科） 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求. 1.设,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知,则“”是“”的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,若, 则 A.-3 B. C. D.3 4.平行于直线,且与的距离为的直线的方程为( ) A. B.或 C. D.或 5.我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图(1),伞不管是张开还是收拢,伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角,且,从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图(2),伞完全收扰时,半圈已滑动到的位置,且三点共线,为的中点,当伞从完全张开到完全收拢,伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为,则当伞完全张开时,的余弦值是( ) A. B. C. D. 6.设,且,则( ) A. B. C. D. 7.中,,点0足的外心且则的值是( ) A.2 B. C.4 D. 8.已知函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 2、 多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知向量,则( ) A. B. C. D.在上的投影向量为 10.若函数在上的零点从小到大排列后构成等差数列,则的取值可以为( ) A.0 B.1 C. D. 11.已知等比数列的公比为,前项积为,若,则( ) A. B. C. D. 12.如图,在菱形中,为的中点,将沿直线，翻折成,连接和为的中点,则在翻折过程中,下列说法正确的是( ) A. B.的长为定值 C.与的夹角为 D.当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积是 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为______. 14.已知正项等比数列的前项和为,若,且,则满足的的最大值为____. 15.在边长为的等边中,在边上,延长到,使得,若(其中为常数),则______. 16.已知函数,直线是的两条切线,相交于点,若,则点横坐标的取值范围是______. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知数列前项和为,且满足 (1)求数列的通项公式；(2)设,求证: 18.(本小题满分12分) 已知满足 (1)求的值;(2)若,求面积的最大值. 19.(本小题满分12分) 已知函数 (1)求曲线在处的切线方程; (2)若对恒成立,求实数的取值范围. 20.(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,. (1