山西省朔州市右玉县右玉教育集团初中部2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列计算,正确的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各选项中，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，．那么的值是（ ） A B. C. 21 D. 10 4. x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（　　） A 22 B. ﹣22 C. ±22 D. 0 5. 下面是芳芳同学计算（a•a2）3的过程： 解：（a•a2）3=a3•（a2）3…① =a3•a6…② =a9…③ 则步骤①②③依据的运算性质分别是（　　） A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法 C. 同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方 D. 幂乘方，同底数幂的乘法，积的乘方 6. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，这就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 7. 若（x﹣3）（x＋4）＝x2＋px＋q，那么p、q的值是（　　） A. p＝1，q＝﹣12 B. p＝﹣1，q＝12 C. p＝7，q＝12 D. p＝7，q＝﹣12 8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好供成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（　　） A. a+2b B. 2a+2b C. 2a+b D. a+b 10. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取时．用上述方法产生的密码可能是（ ） A. 101020 B. 101030 C. 102030 D. 103030 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解： =___． 12. 计算：______． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____． 14. 一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，则的值为_______． 15 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 因式分解： （1）； （2）： （3）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ） A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果___________________________． （3）模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 20. 小江在学习（整式的乘法与因式分解）之后计算： ． 有如下发现： ， ， ， …… 小江观察后猜测：如果用字母代表一个正整数．则上述规律可以用一个等式表示，请完成小江的猜测，并给出证明． 21. 如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等