四川省苍溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

苍溪中学校高2022级高二上第二次学段考试 数 学 试 卷 一、选择题 1.直线与直线垂直,则k等于 （     ） A. B. C.2 D. 2.方程表示焦点在x轴上的椭圆,则 （     ） A. B. C. D. 3.已知数列满足，若，则 （     ） A. B. C. D. 4.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离是其右顶点到渐近线距离的3倍,则双曲线的渐近线方程为 （     ） A. B. C. D. 5.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为,则正实数的值为 （     ） A.8 B.4 C.1 D. 6.已知点是抛物线上一点,设到此抛物线准线的距离是,到直线的距离是,则的最小值是 （     ） A. B. C. D. 7.直线,与曲线有且仅有一个公共点,则的取值范围是 （     ） A.或 B.或 C. D. 8.已知点,,点O是坐标原点,点Q是圆上的动点,则的最大值为（     ） A.3 B. C. D.4 9.如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,把和折成互相垂直的两个平面后,得出如下四个结论,其中正确的是 （     ） A. B. C. D.平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直 10.已知是椭圆的两个焦点,点在上,,则 （     ） A.的周长为6 B.的面积为 C.内切圆的半径为 D. 11.已知圆的方程为,对任意的,该圆 （     ） A.圆心在一条直线上 B.与坐标轴相切 C.与直线不相交 D.不过点 12.泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会,却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线,若某直线上存在点P,使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论正确的是 （     ） A.点P的轨迹曲线是一条线段 B.点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点） C.是“最远距离直线” D.不是“最远距离直线” 二、填空题 13.如果,那么直线不通过第 象限. 14.实数x,y满足,则的最小值为 . 15.椭圆的焦点为,点P是椭圆上任意一点,当时,P点横坐标的取值范围是 . 16.已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共焦点,,是它们在第一象限的交点,且,则的最小值为 . 三、解答题 17.设. (1)求数列的最小项;(2)若是数列的前项和,求. 18.已知双曲线的方程是. (1)求双曲线的渐近线方程; (2)设和是双曲线的左、右焦点,点在双曲线右支上,且,求的大小. 19.已知圆：. (1)若直线与交于两点,线段的中点为,求; (2)已知点的坐标为,求过点的圆的切线的方程. 20.已知抛物线C：过点. (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点,作倾斜角为60°的直线,交抛物线于A,B两点,求线段AB的长度. 21.在梯形中,,,,P为的中