四川省苍溪中学校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 A ={ }0,1 ，则它的子集个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知 p:0 < x<2，q: - 1< x<3，则 p 是 q 的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充要也不必要条件 3.函数 f (x) = x3 + x-3的零点落在的区间是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 4.已知 a= log20.3，b=20.3 ，c=0.20.3 ，则（ ） A. a< b< c B. a< c< b C. c< a< b D. b< c< a 5.函数 f (x) = ||3- x2 ln(x2 + 1) 的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数 f (x) = 1ax2 + bx+ c 的部分图象如图所示，则 a+ b+ c=（ ） A.－3 B.－6 C.13 D.1 7.若函数 f (x) = ì í î ï ï a x,x>1, (2 - a)x+3,x≤1 在 R 上为减函数，则实数 a 的取值范围为（ ） A. æè ç ù û ú2,52 B. æ è ç ù û ú0,52 C. é ë ê ö ø ÷ 5 2,+∞ D. ∅ 8.设某公司原有员工100人从事产品 A 的生产，平均每人每年创造产值 t 万元( t 为正常数).公 司决定从原有员工中分流 x(0 < x<100，x∈N+)人去进行新开发的产品 B 的生产.分流后，继续 从事产品 A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了 1.3x% .若要保证产品 A 的 年产值不减少，则最多能分流的人数是（ ） A.15 B.16 C.23 D.28 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下列各组函数是同一函数的是（ ） A. f (x) = x2 + 4x+4和 g(m) =(m+2)2 B. f (x) = x+3∙ x-3 和 g(x) = x2 - 9 C. f (x) = -5x3 和 g(x) = x -5x D. f (x) = x4 - 1 x2 + 1 和 g(x) = x2 - 1 10.(多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来 英国数学家哈利奥特首次使用“ <”和“ >”符号表示不等关系，并逐步被数学界接受，不等号的引 入对不等式的发展影响深远，下列命题为真命题的是（ ）. A.若 a> b>0，则 a+ 1a > b+ 1 b B.若 m> n>0，则 m+1 n+1 < m n C.如果 c> a> b>0，那么 ac- a > b c- b D. a b>-1，则 a a+1 ≥ b b+1 11.若函数 f (x)满足∀x∈R，f (x+1)= f (1 - x)，且∀x1，x2 ∈ [ )1,+∞ ， f (x1) - f (x2) x1 - x2 > 0(x1 ≠ x2)， 则（ ） A. f (x)在 ( ]-∞,1 上单调递减 B. f (-1)= f (3) C. f (-a2 + a) ≤ f æè ç ö ø ÷ 1 4 D.若 f (m) > f (3)，则 m>3或 m<-1 12.给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ∀x∈R ，x2 + x+1>0的否定“ ∃x0 ∈R ，x20 + x0 + 1< 0” B.函数 f (x) = ax-1 + loga(2x-1)- 1（其中 a>0，且 a≠1）的图象过定点 (1,0) C.当 a=0时，幂函数 y= x α 的图象是一条直线 D.若函数 f æè ç ö ø ÷x+ 1x = x4 + 1 x2 ，则 f (2)= 2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知幂函数 f (x)，有 f (13)= 9,f (2)= . 14.已知函数 f (x) = ì í î 2x,x>0 f (x+1),x≤0，则 f (-1)+ f (1)= . 15.已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x≤0 时，f (x) = x2 + 2x ；则当 x>0 时，f (x) = . 16.已知正实数 a，b 满足 4a+ b=18，使得 1a + 1 b 取最小值时，实数 a+ b 的值= . 高一数学 （考试时间 120分钟 满分 150分） 高一数学 第