江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试卷

无锡市2023年秋学期高三期中教学质量调研测试 数 学 ( 2023.11 ) 命题单位：宜兴市教师发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院 注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为150分． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．若全集，设集合，．则 （ ▲ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部为 （ ▲ ） A． B． C． D． 3．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的是公式，其中为预测期人口数，为初期人口数，k为预测期内人口增长率，n为预测期间隔年数.如果在某一时期，那么在这期间人口数 （ ▲ ） A．呈上升趋势 B．呈下降趋势 C．摆动变化 D．不变 4．已知，则 （ ▲ ） A． B． C． D． 5．当时，函数取得极值，则在区间上的最大值为 （ ▲ ） A．8 B．12 C．16 D．32 6．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：），可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数.现有的物体，放在的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是.则的值为（精确到0.01） （ ▲ ） （参考数据：，） A．0.51 B．0.28 C．0.17 D．0.07 7．记函数的最小正周期为T，且.将的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为 （ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．5 8．设函数，，在上的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为 （ ▲ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．平面向量a，b是夹角为的单位向量，向量c的模为，则|a+b+c|的值有可能为 （ ▲ ） A．3 B．4 C．5 D． 6 10．已知，，.则下列说法正确的是 （ ▲ ） A．的最小值为12 B．的最小值为 C．的最小值为24 D．的最小值为2 11．已知函数，则 （ ▲ ） A．的最小正周期为 B．的最小值为0 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 12．已知函数定义域为R，满足，当时，．则下列结论正确的是 （ ▲ ） A． B．方程共有三个不同实根 C． D．使不等式成立的x的最大值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13．已知集合，非空集合．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ▲ ． 14．曲线在点处的切线方程为 ▲ ． 15．设等差数列的前n项和为，，，．则正整数k的值为 ▲ ． 16．圆与圆半径分别为1和2，两圆外切于点P，点A，B分别为圆，圆上的动点，且，则的最小值为 ▲ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求C； （2）若，AB边上的高等于，求△ABC的周长. ▲ ▲ ▲ 18．（本小题满分12分） 在平行四边形ABCD中，，，E，F分别为BC，CD的中点，点P在线段DE上运动. （1）当P为DE中点时，设，求的值； （2）若，求的取值范围. ▲ ▲ ▲ 19．（本小题满分12分） 设是等差数列的前项和，数列满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为. ①求； ②若集合且，，求集合A中