精品解析：陕西省汉中市汉台区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023～2024学年度第一学期阶段调研检测九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图所示，圆锥的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的图象恰好经过原点，则b的值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 6. 如图，是中线，，分别是，的中点，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 如图，是矩形的边上的两点，相交于点，已知的面积为8，的面积为2，则矩形的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 24 D. 20 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较实数大小：3___________（选填“>”、“<”或“=”） 10. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为，则它的宽为____________．（结果保留根号） 11. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为__________． 12. 如图，是反比例函数的图象上一点，是轴正半轴上一点，连接，若，则的面积是______． 13. 在正方形ABCD中，，点E、F分别为AD、AB上一点，且，连接BE、CF，则最小值是______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式：． 16. 化简：． 17. 如图，在中，点M为边的中点．请用尺规作图法在线段上求作一点N，使．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，菱形中，为对角线的延长线上一点．求证： 19. 2023年第届亚运会在杭州举办．小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务，现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三个盲盒供小蔡选择，分别记为A，B，C，盲盒外观相同，内部装有不同的吉祥物． （1）小蔡从三个盲盒中随机抽取一盒，恰好抽到C（莲莲）的概率是______； （2）小蔡从三个盲盒中随机抽取两盒（不放回），请用列表或画树状图的方法，求小蔡抽到的恰好是B（琮琮）和C（莲莲）的概率． 20. 某黄花菜种植园区2021年黄花菜单位面积产量为1200千克，由于引进了新的种植技术，该黄花菜种植园区黄花菜的产量在逐年增加，到2023年该黄花菜种植园区黄花菜的单位面积产量达到了2028千克，求这两年该黄花菜种植园区黄花菜单位面积产量的年平均增长率． 21. 某地西瓜是一种具有浓郁历史文化和地域特色的农产品，已有300余年种植历史．小夏利用暑假社会实践活动销售西瓜，销售了40千克后，将余下的西瓜降价进行促销，全部售完，销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题： （1）求降价后销售额（元）与销售量（千克）之间的函数关系式；（无需写自变量的取值范围） （2）当销售量为多少千克时，西瓜的销售额为100元？ 22. 小红和小亮经常去学校图书馆里阅读各种书籍，两位同学想利用刚学过的测量知识来测量该图书馆的高度．某天，他们带着测量工具来图书馆前，但由于校园整体规划的原因，他们无法到达图书馆底部．于是小亮在地面上的点处放置了一个平面镜，小红从处出发沿着方向移动，当移动到点处时，刚好在平面镜内看到图书馆的顶端的像，此时，测得米，小红眼睛到地面的距离为1.6米；然后，小亮沿方向移动到点，用测量器测得图书馆顶端的仰角为45°，此时，测得，测量器的高度米．已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求该图书馆的高度． 23. 为了解学校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图． （1）补全条形统计图，本次抽测成绩的众数是______次、中位数是______次； （2）求这组数据的平均数； （3）若规定引体向上5次以上（含5次）体能达标，则该校600名九年级男生中，估计有多少人体能达标？ 24. 如图，在中，点D在边上，，与分别相交于点F、G，． （1）求证：； （2）若，，G为的中点，求的长． 25. 如图，点，是反比例