精品解析：福建省龙岩市第一中学锦山学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

龙岩一中锦山学校2023-2024学年第一学期期中检测 九年级数学试卷 (考试时间：120分钟　　满分：150分　) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列事件中，必然事件（　　） A. 购买一张体育彩票，中奖 B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 任意画一个圆内接四边形，其对角互补 3. 将二次函数y＝+6x+2化成y＝+k的形式应为（　　） A. y＝﹣7 B. y＝+11 C. y＝﹣11 D. y＝+4 4. 已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　 ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 6. 关于x的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值为（　　） A. ±2 B. 2 C. - 2 D. 不能确定 9. 如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) A B. C. D. a，b大小无法比较 10. 表中所列x、y的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中 x … … y … 6 m 11 k 11 m 6 … 根据表中提供约信息，有以下4个判断： ①； ②； ③当时，y的值是k；④； 其中判断正确的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 若点B与点关于原点对称，则点B的坐标为___________． 12. 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是________． 13. 用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______． 14. 如图，有一张矩形纸片，长，宽，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是，根据题意可列方程，化为一般式为______________ ． 15. 阅读：设实验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件：“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率，在桌面上放了一张50cm×50cm的正方形白纸ABCD，是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率n的值为______． 16. 如图，在平行四边形中，，，，点E是边上且．F是边上的一个动点，将线段绕点E逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值____． 三．解答题 17. 解方程： （1）； （2） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的其中一个根是1，求k的值； （2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 19. 如图，在中，，⊙O半径为OB． （1）请用尺规作图法在圆上确定一点C（点C不与点B重合），使得AC为⊙O的切线，保留作图痕迹并写出作法； （2）证明你的作图方法是正确的． 20. 小朋和小亮报名参加运动会志愿者活动，他们将被随机分配到排球 A．游泳B．田径C．击剑D．四个项目中承担工作任务． （1）小朋被分配到游泳B项目概率为___________； （2）若小亮主动申请不到击剑D工作，并得到了允许．请用画树状图或列表的方法，求出小朋和小亮被分配到相同项目工作的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且与x轴交于点B． （1）求m的值和点B的坐标； （2）若二次函数图象过A，B两点，请在图中画出这个二次函数的草图，并直接写出关于x的不等式的解集． 22. 如图，都是的半径，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 23. 某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元 （1）求w与x之间的函数关系式； （2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? （3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2 400元的销售利润，又想卖得快，则销售单价应定为多少元