2023年中考数学高频考点专题复习-旋转综合题（几何变换）

2023年中考数学高频考点专题复习-旋转综合题（几何变换） 1．（1）如图1，在和中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M． 求：①的值； ②∠AMB的度数． （2）如图2，在和中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由； （3）在（2）的条件下，将点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=2，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长． 2．已知如图1，在中，，，点在上，交于，点是的中点． （1）写出线段与线段的关系并证明； （2）如图2，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明； （3）将绕点逆时针旋转一周，如果，，直接写出线段的范围． 　　　　 3．问题背景 （1）如图1，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，且点D在线段BC上，求证：△ABD≌△ACE； 尝试应用 （2）如图2，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为线段BC上一点，以BP为边作等边三角形BPQ，连接CQ，M为线段CQ的中点，连接AM，AP．求证：AP＝2AM； 拓展创新 （3）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，G为平面内一点，若∠AGB＝90°，∠BGC＝150°，请直接写出的值． 4．[问题提出] （1）如图均为等边三角形，点分别在边上．将绕点沿顺时针方向旋转，连结．在图中证明． [学以致用] （2）在的条件下，当点在同一条直线上时，的大小为 度． [拓展延伸] （3）在的条件下，连结．若直接写出的面积的取值范围． 5．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，ED交直线AB于点O，连接BE． （1）问题发现： 如图1，α＝90°，点D在边BC上，猜想： ①AF与BE的数量关系是　 　； ②∠ABE＝　 度． （2）拓展探究： 如图2，0°＜α＜90°，点D在边BC上，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并给予证明． （3）解决问题 如图3，90°＜α＜180°，点D在射线BC上，且BD＝3CD，若AB＝8，请直接写出BE的长． 6．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点． （1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形； （2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由． 7．如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB=，AE=1．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设BE的延长线交直线DG于点P，当点P，G第一次重合时停止旋转．在这个过程中： （1）∠BPD=______度； （2）点P所经过的路径长为______． 8．如图，在中，，，点D在射线上，连接，将绕点D逆时针旋转，得到线段，连接．    (1)当点D落在线段上时， ①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是______，______°； ②如图2，当时，请判断线段与的数量关系，并给出证明； (2)当时，过点A作交于点N，若，猜想与的数量关系并说明理由． 9．如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在x轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在x轴上． （1）请直接写出：∠A的度数． （2）请求出线段OD扫过的面积． 10．（1）问题发现 如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝kAC，点D是AB上一点，DE∥BC． 填空：BD，CE的数量关系为　 　；位置关系为　 　； （2）类比探究 如图②，将△ADE绕着点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°），连接BD，CE，请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由． （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α，直线BD，CE交于点F，若AC＝1，AB＝，当∠ACE＝15°时，请直接写出BF的长． 11．在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，． （1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长； （2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长； （3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 12．已知直线MN是线段BC的垂直平分线，垂足为O，P为射线OM上的一点，连接BP，PC．将线段PB绕点P逆时针旋转，得到线段PQ（PQ与PC不重合），旋转角为α（0°＜α＜180°）直线CQ交MN与点D． （1）如