精品解析：天津市北京师范大学静海附属学校 (天津市静海区北师大实验学校)2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测（期中）数学试题

北师大静海实验学校2023-2024学年第一学期高一年级第二次阶段性评估 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，则为（ ） A. B. C D. 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知函数()，当时，取得最小值，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8 7. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数关于直线对称,且当时,恒成立,则满足的的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 奇函数在定义域上是减函数，若，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________． 11. 已知是上的减函数，则实数的取值范围为__________. 12. 已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为__________ 13. 已知集合，，若A∪B=A，则实数a的取值范围是___________. 14. 给定函数，，，用表示，中的最小者，记请用解析法表示函数___________. 15. 已知，且，则的最小值是__________. 三、解答题 16. 已知集合，. （1）求； （2）求； （3）若，且，求的取值范围. 17. 已知函数. （1）证明函数奇函数； （2）判断函数在上的单调性，并利用单调性定义说明理由； （3）若，求函数的最大值和最小值. 18. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）画出函数的图像； （3）根据图像写出的单调区间和值域. 19. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：. （1）将利润（单位：元）表示为产量函数；（总收入=总成本+利润） （2）当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润利润产量） 20. 已知关于的x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求a的范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大静海实验学校2023-2024学年第一学期高一年级第二次阶段性评估 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解出集合，再求出，再由交集定义得出结果. 【详解】解：因为， 所以， 所以， 故. 故选：B. 2. 命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题求解. 【详解】命题，则为：. 故选：B 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解分式、一元二次不等式求a范围，根据充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】由或， 由或， 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及零点个数排除即可. 【详解】易知定义域为，且, 所以函数为奇函数，故排除AB. 令，可得,解得, 所以在上只有一个零点，故排除C, 故D正确. 故选:D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A、C，利用特殊值判断B、D. 【详解】解：对于A：因为，当时，当时，故A错误； 对于B：因为，则，无法得到，如，，显然满足，但是，故B错误； 对于C：因为，所以，故C正确； 对于D：因为，则，无法得到， 如，，，，满足，但是，，故D错误； 故选：C 6. 已知函数()，当时，取得最小值，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】通过题意可得，然后由基本不等式即可求得答案 【详解】解：因为，所以， 所以, 当且仅当即时，取等号， 所以y的最小值为1， 所以，所以， 故选：C 7. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】