精品解析：湖南省湖湘 C13 教育联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖湘C13教育联盟·2023年12月初中教学质量抽检 数学 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，将答题卡上交. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若cosα＝，则锐角α的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. ， C. D. ， 3. 反比例函数图象在每一个象限内随值的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第一象限，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程可以配方成，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 6. 如图,在中,,若,则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，把的邻边与对边的比叫做的余切，记作.则下列关系式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是反比例函数，则一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 9. 如图，以三边为边向外作正方形，面积分别是，，，若，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在与矩形中，一直角边经过点，另一直角边与的延长线交于点，与的延长线交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 12. 在中，，，，则____________. 13. 劳动实践课上，小明提着一桶水，沿一斜坡向上走了米，若斜坡坡比是，则小明提水上升的高度是____________米. 14. 已知是方程的一个根，则____________． 15. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为____________. 16. 如图，平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，平行于轴，分别交，的图象于，两点，若的面积为3，则值为____________. 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 已知在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为； （2）线段的长度是__________． 19. 如图，已知中，点是边上一点，点是外一点，，. （1）求证：； （2）若，求的值. 20. 已知的两对角线，的长是关于的方程的两个实数根． （1）若的长为1，求的值； （2）当为何值时，是矩形． 21. 随着新能源汽车技术提高，电能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某店新能源汽车销售量自年起逐月增加，据统计，该店月份销售新能源汽车辆，月份销售了辆． （1）求该店这两个月的月平均增长率； （2）若月平均增长率保持不变，求该店月份卖出多少辆新能源汽车．（答案若含有小数则只取整数部分，不四舍五入） 22. 如图，中，，，点，在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于另一点，轴，垂足为点． （1）求反比例函数解析式； （2）求点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使得与相似，若存在，请直接写出满足条件点坐标，若不存在，请说明理由. 23. 如图，一学生站在A处，利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得点与地面上A点，点处俯角分别为和，且，，.（点A，，，在同一平面内） （1）求无人机到地面的距离； （2）若，求大楼的高度.（结果精确到）（参考数据：，） 24. 【引入命题】设是关于字母的一个整式，若是方程的一个根，则整式必有一个因式，即.其中仍然是关于字母的一个整式. （1）若，则的一个根是___________； 【回归课本】设一元二次方程有两个根，，则方程可化为：，即，与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系：，. （2）利用上式结论解题：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，求实数的值； 【探究引申】设一元三次方程有三个根，，，则原方程可化为：，试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关系：，，. （3）利用上式结论解题：已知方程有三个根，，，求的值； 【拓展提高】 （4）利用以上规律探究：若方程有个根，，…，，则____________，_____________. 25.