黄金卷04-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.8995，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（　　） A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强     B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强     C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强     D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 6．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则该木楔子的体积为（    ） A． B． C． D． 7．斜拉桥是将梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁，斜拉索和塔柱三部分组成，如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列，如图2，已知拉索上端相邻两个针的间距约为，拉索下端相邻两个针的间距均为，最短拉索的针，满足，以所在直线为轴，所在直线为轴，则最长拉索所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 8．设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下四个结论正确的个数有（    ） ①的图象过点 ②的一个对称中心是 ③在上是减函数 ④将的图象向右平移个单位得到函数的图象 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．已知中，，，，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知是虚数单位，化简的结果为 ． 11．在的展开式中的的系数是 ． 12．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为 ． 13．在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方末命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局.已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为和，且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响.进行1局投篮比赛，甲获胜的概率为 ；设共进行了3局投篮比赛，其中甲获胜的局数为，则的数学期望 . 14．若，，且，则的最小值为 ；此时 . 15．已知函数，函数有四个不同零点，从小到大依次为，则实数的取值范围为 ；的取值范围为 . 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（本题14分）在中，内角所对的边分别为. (1)求的大小； (2)若. ①求的值； ②求的值： 17．（本题15分）已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由． 18．（本题15分）椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，左、右焦点分别为，，且，，成等比数列． (1)求椭圆的方程； (2)过的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于，两点．若，求直线的斜率． 19．（本题15分）已知数列满足，数列的首项为2，且满足 (1)求和的通项公式 (2)记集合，若集合的元素个数为2，求实数的取值范围． (3)设，证明：． 20．（本题16分）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求使恒成立的最大偶数a． (3)已知当时，总成立．令，若在的图像上有一点列，若直线的斜率为，求证：． 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数