天津市第二十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

2023-2024学年度高二数学第二次统练 一､单选题 1. 若直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或1 2. 已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 等差数列的前四项之和为，后四项之和为，各项和为，则此数列的项数为 A. B. C. D. 4. 已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（    ） A. B. C. D. 5. 双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与的左支的一个公共点为，若原点到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，在中，，过点M的直线交射线于点P，交于点Q，若，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 抛物线焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 9. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是（ ） A. B. C. D. 10. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则取值范围是 A. 或 B. 或 C. D. 二､填空题 11. 直线l过点且与圆相切，那么直线l的方程为__________. 12. 设数列前n项和为，，则数列通项公式为______． 13. 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，，求异面直线与所成角的余弦值_____． 14. 数列满足，若对任意，所有的正整数n都有成立，则实数k的取值范围是___________. 15. 已知椭圆的左、右焦点分别是，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若满足，则椭圆的离心率为___________. 三､解答题 16. (1)求与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程； (2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程． 17. 已知圆C的圆心在直线上且与y轴相切于点. （1）求圆C的方程； （2）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程. 18. 已知数列满足:，，N*且≥. （1）求证: 数列为等差数列； （2）求数列通项公式； （3）设，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，且，点在线段上，且. （1）求与所成的角的余弦值； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 20. 已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由． 2023-2024学年度高二数学第二次统练 一､单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二､填空题 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三､解答题 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）是定值，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$