云南省保山市腾冲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

腾八中2021—2022学年度上学期高二期中考 数学试卷 一．选择题（共12小题） 1．设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝（　　） A．{7，9} B．{5，7，9} C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9} 2．已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（　　） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．﹣+i D．﹣﹣i 3．下列函数中是增函数的为（　　） A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝（）x C．f（x）＝x2 D．f（x）＝ 4．直线3x+2y﹣1＝0的一个方向向量是（　　） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（3，2） 5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2＝﹣bc，则A＝（　　） A．90° B．150° C．135° D．60° 6．已知是空间的一个基底，若，则（　　） A．是空间的一组基底 B．是空间的一组基底 C．是空间的一组基底 D．与中的任何一个都不能构成空间的一组基底 7．平面内，F1，F2是两个定点，“动点M满足为常数”是“M的轨迹是椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在椭圆，（m＞1）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 9．已知F1，F2是椭圆C：＝1（a＞b）的两个焦点，P为椭圆上的一点，且|PF1|： |PF2|：|F1F2|＝7：1：4，则＝（　　） A．1 B．2 C．4 D． 10．已知函数，若关于x的方程f（x）＝a有四个实数根，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，4） B．（0，3] C．[3，4） D．（0，4） 11．已知函数f（x）＝ax2+bx+1，其中a∈{2，3，4}，b∈{1，2，3}，从f（x）中随机抽取1个，则它在（﹣∞，﹣1]上是减函数的概率为（　　） A． B． C． D． 12．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+asinC﹣b﹣c＝0，a＝2，△ABC的面积为，则 （　　） A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝1 C．b＝2，c＝2 D．b＝1，c＝2 二．填空题（共4小题） 13．如果椭圆+＝1上一点P与焦点F1的距离等于6，那么点P与另一个焦点F2的距离是 　 　． 14．若向量，满足||＝3，|﹣|＝5，•＝1，则||＝　 　． 15．若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆x2+（y﹣1）2＝1相切于点B，则|AB| ＝　 　． 16．设f（x）＝ax5+bx3+cx+7（其中a、b、c为常数，x∈R），若f（﹣2021）＝﹣17，则f（2021）＝　 　． 三．解答题（共6小题） 17．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 18． 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，直线l：(2m+1) x+(m+1) y﹣7m﹣4＝0， （1）求证：直线l恒过定点； （2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度． 19．在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，60分以下视为不及格．观察图形中的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求分数[70，80）内的频率，并计算本次竞赛中不及格考生的人数： （Ⅱ）从频率分布直方图中，分别估计本次竞赛成绩的众数和中位数． 20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M为BC的中点，且PB⊥AM． （Ⅰ）求BC； （Ⅱ）求平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值．