精品解析：浙江省绍兴市新昌县南瑞实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

海亮教育2023学年第一学期期中联考九年级 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号． 3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中，，，，（ ） A. B. 2 C. D. 2. 如图，在中，，，，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 对称轴为y轴的二次函数是（ ） A y=(x+1)2 B. y=2(x-1)2 C. y=2x2+1 D. y=-(x-1)2 4. 随机从二男一女三名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为直径，弦于点E，已知，，则的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 6. 以下点可能成为二次函数顶点的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点B，C，D在⊙A上，，，则度数为（ ） A. 68° B. 78° C. 88° D. 98° 9. 已知二次函数的图象与x轴没有交点，且过点，，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若，下列结论：①，②，③，④．正确的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 已知，，则a，b的比例中项为_______． 12. 如图，若与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则与的周长比为_________． 13. 把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为____________ 14. 某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为，则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为_________． 15. 如图，在中，，，，．点正好落在上，那么____________________． 16. 设的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则所有可能的数对是 三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知MN是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，，点C在线段AB上，，，求⊙O的半径． 18. 小明想利用所学知识来求出树的高度．如图，他观察到小树AB在路灯C的照射下形成投影BE．若根据灯杆的指示牌已知路灯的高度米，测得树影米，树与路灯的水平距离米，则树高AB为多少？ 19. 已知二次函数． （1）若函数图象经过点，，求的值； （2）当，时，求证：函数图象与x轴有两个交点． 20. 从数中任取两个，其和绝对值为（是自然数）的概率记作（如：是任取两个数，其和的绝对值为4的概率）． （1）求的所有取值； （2）求； （3）能否找到概率，使？若能找到，请举例说明，若不能找到，请说明理由． 21. 如图，内接于⊙O，AB为⊙O的直径，，．连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点． （1）求证：． （2）求的值． 22. 设函数和的图象相交于点，函数的图象的顶点分别为和． （1）画出当时，函数在直角坐标系中图象； （2）观察（1）中所画函数图象的顶点位置，发现它们均分布在某个函数的图象上，请写出这个函数的表达式，并说明理由； （3）设，求证：是与无关的常数，并求的最小值； （4）设直线的图象分别与函数的图象交于和，．若，写出所有实数．（直接写出的值即可，不要求写理由） 23. 如图，在中，点E在上，，和相交于点F，过点F作，交于点G． （1）求的值． （2）若， ①求证：． ②求证：． 24. 在直角坐标系中，已知点（为非零实数），点与点关于原点对称，若抛物线过三点． （1）当时，求抛物线对应的二次函数解析式； （2）尝试把的取值分成两类，使抛物线对应的二次函数分别有关于的最大、最小值，并写出最大值和最小值关于的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海亮教育2023学年第一学期期中联考九年级 数学试题卷