江苏省决胜新高考2023-2024学年高三上学期12月大联考数学试卷

2024届高三年级大联考 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要求， 1.已知.则： A.1+i B.1-i C.3-i D.3+i 2.已知集合A={xeN-2<3},则集合A的真子集个数为 A.15 B.16 C.31 D.32 AB例 3.若空间中四点A,B,C,D满足4DA+AC=4DB,则 BC A.青 B.3 c.4 D. 4.设函数f(x)=g(x2-ax+1)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值集合为 A.[2,+o) B.(2,+o) C.{2 D.(-0,-2] 5.记数列{a}的前n项和为S。,则“{a}为等差数列”是“S。 n(a+a】"的 2 A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.星等是天文学上对星星明暗程度的一种表示方法，可分为两种：目视星等与绝对星等 可用公式M=m+5-5g326转换，其中M为绝对星等，m为日视 到地球的距离（单位：光年）现在地球某处测得1号星的绝对星等为M,目视星等为m: 2号星绝对星等为M,日视星等为m,则1号星与2号星到地球的距离之比为 -M-(-】 A.10 B.10 码=MX每-： m-t C.10 25 D.10- 7.已知实数m,n满足(m+1(n+1)=2,则m,n可能是 A.m=n亮，n=m君 B.m=m管，n=am径 8 C.m=cos无，n=tam裙 D.m-cos=tan 8 8.已知圆C:x2+y2=4与x轴正半轴的交点为D,从直线1：x+y=4上任一动点P向圆作 切线，切点分别为A,B,过点(O,)作直线AB的垂线，垂足为H,则DH的最小值为 A.√5 B.3-1 2 C.1 D.3 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分 9.某校举办庆元旦歌唱比赛，一共9位评委对同一名选手打分，选手完成比赛后，每位评 委当场打分，作为该选手的初始评分.去掉·个最低分与·个最高分，选择剩余7位评 委的评分作为该选手的最终得分，则下列说法正确的是 A,同一个选手的初始评分的中位数等于最终评分的中位数 B.同一个选手的初始评分的下四分位数等于最终评分的下四分位数 C.同一个选手的初始评分的平均数不低于最终评分的平均数 D.同一个选手的初始评分的方差不低于最终评分的方差 10.已知f()=sinox+-),0>0,下列结论正确的是 A.若使f(x)-f(x)=2成立的：-xm=π，则o=2 B.若f(:)的图像向左平移于个单位长度后得到的图像关于y轴对称，则o=1 C.若f句在0,2刘上恰有6个极值点，则o的取值范围为得，碧] D.存在0，使得/()在-，上单调递减 11.在平面直角坐标系xOy中，动点P(x,y)到两个定点F(-1,0),E(1,0)的距离之积等 于1，记点P的轨迹为曲线E,则 A.曲线E关于原点对称 B.曲线E与x轴恰有3个公共点 C.△PFF的周长最小值为4 D.△PFF3的面积最大值为1 12.在四棱雏P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC, AB=BC=2,PA=4,AD=4,则下列说法正确的是 A.PB⊥BD B.棱PD上存在点E,CE∥平面PAB C.设平面PBC与平面PAD的交线为1，则1与CD的距离为2 D.四棱锥P-ABCD的外接球表面积为32π 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置 上 13.已知随机变量X~N(4,σ2)，且P(X<2)=0.8,则P(0<X<)= 14.已知数列a}满足4=5，a+a4=4n,则24= 15。设播圆G吾+长1双曲线G芳二 而一示=1共焦点，月，离心率分别为4，，其中 e=2·设曲线C1,C2在第、三象限的交点分别为点P,Q,若四边形FQFP为矩 形，则e=▲一· 16.已知三次函数f(x)=x3+br2+cx+d,其导函数为∫"(x),存在t∈(1,4)，满足 f(2-)=f)=∫'(0=0.记(x)的极大值为M,则M的取值范围是▲， 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 设正项数列}的前：和为8，忌寸之 (1)证明：数列{a}为等差数列： (2)若a=1,求数列 的前n项和T 18.(12分) 已知函数f(x)=e+xsinx+cosx,x≥0. (1)求曲线y=(x)在点(0，O)处的切线方程： (2)证明：f(x)在[0，+∞)上单调递增. 19.(12分) 在△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,bsinA=V2acos号 (1)求A