安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

屯溪一中2023-2024学年度第一学期10月份适应性测试 高二数学 命题人：汪志彪 审题人：黄迎春 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知空间向量，，，下列命题中正确的是(    ) A. 若向量，共线，则向量，所在的直线平行 B. 若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面 C. 若存在不全为的实数，，使得，则，，共面 D. 对于空间的任意一个向量，总存在实数，，使得 2. 关于空间直角坐标系中的一点有下列说法： 的中点坐标为； 点关于轴对称的点的坐标为； 点关于坐标原点对称的点的坐标为； 点关于平面对称的点的坐标为． 其中正确说法的个数是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，，分别是四面体的棱、的中点，是线段的 一个四等分点靠近点，设，，，则(    ) A. B. C. D. 4.若构成空间向量的一组基底，则下列向量不共面的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，以棱长为的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴， 建立空间直角坐标系，点在体对角线上运动，点为棱的中点，则当最小时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6. 已知空间三点，，若，且，则点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在长方体中，， 当时，有平面，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段 上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，，于点，，，若，，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 对于任意非零向量，，以下说法错误的有(    ) A. 已知向量，，若，且则，为钝角 B. 若，则 C. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线 D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 10. 以下能判定空间四点、、、共面的条件是(    ) A. B. C. D. 11. 已知正方体的棱长为，，分别为，的 中点，在直线上，且，的重心为，则(    ) A. 若在平面内，则 B. 若，，三点共线，则 C. 若平面，则 D. 点到直线的距离为 12. 在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件： ，，且，和构成右手系即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示； 的模，表示向量，的夹角． 在正方体中，有以下四个结论，正确的有(    ) A. B. 与共线 C. D. 与正方体表面积的数值相等 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知空间向量，，，若，，共面，则           ． 14. 已知直线的方向向量为，若点为直线外一点，为直线上一点，则到直线的距离为          ． 15. 如图，二面角等于，、是棱上两点，、 分别在半平面、内，，，且，则 的长等于          ． 16. 已知点为棱长等于的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时，与夹角的余弦值为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知向量． 当时，若向量与垂直，求实数和的值 若向量与向量共面，求实数的值． 18. 本小题分 如图，三棱柱中，，分别是，上的点，且，设，，． 试用表示向量； 若，，，求的长． 19. 本小题分 如图，在长方体中，，，点在棱上移动，（坐标系已建）． 证明：； 当为的中点时，求点到平面的距离． 20. 本小题分 如图所示，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，（坐标系已建）． 求证：． 若平面，则侧棱上是否存在一点，使得平面若存在，求若不存在，请说明理由． 21. 本小题分 在斜三棱柱中，，，在底面上的射影恰为的中点，又已知，（坐标系已建）． 证明：平面． 求平面和平面的夹角的余弦值 22. 本小题分 如图，三棱柱中，面面，，，过的平面交线段于点不与端点重合，交线段于点，（坐标系已建）． 求证：四边形为平行四边形； 若，求直线与平面所成角的正弦值． 高二数学试题·第 1 页 （共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$屯溪一中2023-2024学年度第一学期高二年级10月份适应性测试 数学答