期末知识点例题讲解2023-2024学年苏科版九年级数学 上册

九上数学期末知识系统梳理 第一章：一元二次方程 一，2个概念 1， 一元二次方程的定义（三个条件） 例：当m取何值时，方程是关于x的一元二次方程？ 2， 一元二次方程的一般形式（注意系数前面的符号） 二：1个解法 3， 一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 例： （x+3)=(2x-5) 2个关系 1， 一元二次方程的根与判别式之间的关系 2， 一元二次方程的根与系数的关系 例1：当m为何值时，关于x的方程有实数根 2，已知关于x的方程有两个实数根。（1）求m的取值范围。（2)若方程两实数根的平方和为6，求m的值。 1个模型 一元二次方程的应用 （1） 平均增长率（降低率）的问题；（2）几何面积问题 （3）商品利润问题 某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元。为了支援某市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施。经市场调研发现，如果每桶柴油降价1元，那么农机服务站平均每天可多售出2桶柴油。 （1） 假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所得的利润为y元，求y与x之间的函数表达式（不必写x的取值范围） （2） 每桶柴油降价多少元后出售，农机销售站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前相比较，每天销售这种柴油可多获得多少元？ 第2章 对称图形--圆 1， 垂径定理 2，弧，弦，圆心角之间的关系定理 3，圆周角定理 例：工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,则这个小圆孔的宽口AB的长度为_______mm. 1题 2题 2,如图，A，B两点坐标分别为（2,0），（0,2），点P是△AOB外接圆上的一点，且 ∠AOP=45°，则点P的坐标为__________. 2个关系 （点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系） 例：如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使∠ACD=45°。（1)求证：CD是圆O的切线。 （2）若AB=2，求BC的长。 3个公式 1， 弧长公式 2，扇形面积公式 3，圆锥的侧面积和全面积 例：设计一个商标图案，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8.以点A为圆心，AD长为半径作半圆，则商标图案（阴影部分）的面积等于_________________. 第三章：数据的集中趋势和离散程度 5个概念（平均数，中位数，众数，极差，方差）+应用 例1.一组数据-1，3，0，5，x的极差是7，那么x的值是 ．中位数是 . 例2. 一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n， 则另一组数据2a﹣3、2b﹣3、2c﹣3、2d﹣3、2e﹣3、2f﹣3、2g﹣3的平均数和方差分别是（ ） A．2m、2n﹣3 B．2m﹣3、n C．m﹣3、2n D．2m﹣3、4n 期末学情检测试卷九年级数学 1.是关于的一元二次方程的一个根，则 . 2.某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表： 完成引体向上的个数 7 8 9 10 人数 1 2 3 4 这10人完成引体向上个数的中位数是 . 3.若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是 . 4.若△，，，则的度数为 . 5.如图，中，，且，，则 . 5题8题9题11 6.点是二次函数图像上一点，则的值为 7.已知四条线段，2，6，成比例，则 8.如图，是的直径，与相切于点,交于点，若，则 . 9.如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，当 时，相似. 10.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径为 . 11.如图，已知二次函数顶点的纵坐标为，平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为 . 13.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A.B.C. D. 14.甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查"的概率为（ ） A. B. C. D. 15.在比例尺为的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离是多少？（ ）A.3千米 B.30千米 C.3000千米 D.0.3千米 16.点在二次函数的图像上，x与y对应值如下表： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -