专题01 空间向量与立体几何-2024年高二数学寒假作业单元合订本（人教A版2019选择性必修第一册）

专题01 空间向量与立体几何 目录 【基础巩固练】 2 【基础巩固一】空间向量及其运算 2 【基础巩固二】空间向量基本定理 5 【基础巩固三】空间向量及其运算的坐标表示 9 【基础巩固四】空间向量研究直线、平面的位置关系 12 【基础巩固五】空间向量研究距离、夹角问题 16 【能力提升练】 20 【能力提升一】空间向量及其运算 20 【能力提升二】空间向量基本定理 23 【能力提升三】空间向量及其运算的坐标表示 27 【能力提升四】空间向量研究直线、平面的位置关系 30 【能力提升五】空间向量研究距离、夹角问题 34 【尖子培优练】 38 【尖子培优一】空间向量及其运算 38 【尖子培优二】空间向量基本定理 42 【尖子培优三】空间向量及其运算的坐标表示 45 【尖子培优四】空间向量研究直线、平面的位置关系 48 【尖子培优五】空间向量研究距离、夹角问题 53 基础巩固练 【基础巩固一】空间向量及其运算 一、单选题 1．（2022下·四川雅安·高二统考期末）向量，分别是直线，的方向向量，且，，若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2023下·福建莆田·高二统考期末）若点平面，且对空间内任意一点满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·河北石家庄·高二统考期末）如图所示，在平行六面体中，，，，点是的中点，点是上的点，且，则向量可表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2022上·广东东莞·高二东莞实验中学校考阶段练习）已知空间向量，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则与共线 C．若，则 D． 5．（2023下·黑龙江绥化·高一校考阶段练习）已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（    ）      A． B． C． D． 6．（2022上·河南平顶山·高二叶县高级中学校考阶段练习）如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（    ） A． B． C． D．5 二、多选题 7．（2022下·浙江嘉兴·高一统考期末）如图，在平行六面体中，AC和BD的交点为O，设，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·浙江台州·高二校联考期中）已知空间四点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．点到直线的距离为 D．四点共面 三、填空题 9．（2021·高二课时练习）给出下列四个命题： ①若存在实数x，y，使，则与，共面； ②若与，共面，则存在实数x，y，使； ③若存在实数x，y，使，则点P，M，A，B共面； ④若点P，M，A，B共面，则存在实数x，y，使． 其中 是真命题.（填序号） 10．（2022·高二课时练习）在正方体中，点E在对角线上，且，点F在棱上，若A、E、F三点共线，则 ． 11．（2023上·新疆·高二校联考期末）如图，在棱长为的正四面体中，分别为棱的中点，则 ．    四、解答题 12．（2023上·高二课时练习）已知正四面体的棱长为1，如图所示，求： (1)； (2)； (3)． 13．（2022上·全国·高二专题练习）如图所示，在长方体中，为的中点，，且，求证：四点共面． 【基础巩固二】空间向量基本定理 一、单选题 1．（2021上·湖南·高二校联考阶段练习）已知是空间的一组基底，则下列向量中能与，构成一组基底的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·江苏常州·高二统考期中）如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．（2022下·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期中）如图，OABC是四面体，G是的重心，是OG上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021上·河北·高二校联考期中）已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022下·广东汕尾·高二统考期末）如图，平行六面体中，为的中点.若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022上·湖北武汉·高二武汉市第十七中学校联考期中）如图，在四面体中，且，用表示，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2022上·广东深圳·高二校考阶段练习）如图，已知平面，，，，为的中点，，则以下正确的是（    ） A． B． C．与所成角的余弦值为 D．与所成角的余弦值为 8．（2021上·江苏连云港·高二江苏省板浦高级中学校考期末）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（    ） A． B． C．的长为 D． 三、填空题 9．