精品解析：吉林省长春市南关区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

南关区2023-2024学年度上学期九年级质量调研题 数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. ( ) A B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A B. 2 C. D. 0 4. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则的长是（） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 6. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小宇同学在池塘的一侧选取一点O，测得的中点分别是点D、E，且米，则A、B两点的距离是（ ） A. 9米 B. 18米 C. 36米 D. 54米 7. 已知二次函数函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … m 2 3 2 … 其中m的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 已知函数（m为常数），当时，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 10. 不解方程，判断方程的根的情况是________． 11. 在比例尺为的长春市地图上，A中学和B中学的图上距离是，则这两所学校的实际距离是________． 12. 如图，在平面直角坐标系中有，以点O为位似中心将放大．若对应点的坐标分别为、，则与的面积之比为________． 13. 如图，在正方形中，对角线交于点O，E为边的中点，交于点F．若，则的长为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点C，交y轴于点A，轴交抛物线于点B，则的面积是________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 求证：对于任意实数，关于的方程总有两个不相等的实数根． 17. 通过配方，写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18. 如图，在灯塔周围海里水域有暗礁．一艘由西向东航行的轮船航行到处发现，灯塔在轮船的北偏东的方向上，且与轮船相距海里．若该轮船不改变航向，通过计算说明该轮船是否有触暗礁的危险．【参考数据：，，】 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹． （1）在图①中以线段为边画，使点C在格点上，且； （2）在图②中以线段为边画，使； （3）在图③中以线段为边画，使面积为3个平方单位． 20. 如图，点E在矩形的边上，将沿翻折得到，过点F作，交于点． （1）求证：． （2）已知，若与相似，直接写出的长． 21. 为了提升居民生活质量，完善社区公共区域配套设施，今年夏天长春市在多个城区实施了旧城改造工程．已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路，为了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程进度，结果9月份为该小区翻新道路． （1）求这两个月该工程队工作效率月平均增长率． （2）若10月份该工程队的工作效率按此增长率增长，估计到10月末该工程队能否完成该小区共的道路翻新任务？ 22. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段分割成长、短两条线段，若，则把这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比． （1）如图①，点P是线段的黄金分割点，设，，求黄金比x的值．（精确到0.001，参考数据：，，，） （2）如图②，在中，，，是角平分线．求证：点D是线段的黄金分割点． （3）如图③，点E是正方形的边的中点，以点E为圆心以长为半径画弧，交射线于点F，过点F作交射线于点G．若，请直接写出的长． 23. 法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：如果关于x一元二次方程（，）的两个实数根分别为、，那么，．习惯上把这个结论称作“韦达定理”． （1）方程的两个实数根分别为、，求和的值． （2）方程的两个实数根分别为、，求的值． （3）若、为关于x的方程的两个实数根