江苏省南通市崇川区启秀中学2023-2024学年 九年级上学期数学12月月考试题

南通市启秀中学2023-2024学年度第一学期单元练习 初三数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.在RtAABC中，∠C-90°，如果AC=4,BC=3,那么cosA的值为 A B. 3-5 c 3-4 D. 2.已知2-3y,则下列比例式成立的是 B. c D.+y=3 3.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是 /正面 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=a,AC=b,那么AB等于 A.6 B.、6 C.b D.b-tana cosa sina tan a 5.如图，△CDE是△CBA以点C(-1,0)为位似中心变换得到的，若AC口CE=I口4， 点B的坐标为(-2，，则点D的坐标为 A.(3,-2) B.(2,-3) C.(4,-2) D.(4,-3) 6.点A为双曲线y=(k≠0)上一点，B为x轴上一点，△40B是边长为2的等边三角形， 则k的值为 A.23 B.±23 c.5 D.± T.如图，正方形EFGH是正方形ABCD位似变换得到，点O是位似中心，E,F,G,H分 别是OA,OB,OC,OD的中点，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比是() A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:2 B 第5题图 第7题图 第8题图 第9题图 第1页共6页 8.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为 A B. 9.如图：菱形ABCD边长为4cm,∠A=60°，点P,Q同时从点A出发，都以1cms的速 度分别沿A一B一→C和A→D+C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s),四边形PBD9 的面积为y(单位：cm),则y与x(0≤x≤8)的函数关系用图象表示为 /cm外 y/cm y/cm y/cm 4v3 43 B O48x9 可48s 0485 O4 8 x/s 10.如图，已知在Rt△ABC中；AB=AC=2,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然 后取线段GF的中点P,连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ:再取线段 KJ的中点Q,在△QH内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边 长为 A) c 。 DH IE 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题3分，共30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.请写出一个三视图相同的几何体： 12.sin245°+c0s245°=： 14.已知a为锐角，且cos(80°-)=乞则a=—: 15.如图，沿AB折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处.已知CF-4,s血∠EFC=3 则BF= B 第15题图 第16题图 第2页共6页 16.《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中 心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的.书中记载了这样一个问题： “今有句五步，股十二步.问句中容方几何.”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边 的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为一 17、如图，直线)一之+4与x轴、y轴交于A、B两点，4CLAB,交双曲线)y=长(x<0)于 C点，且BC交x轴于M点，BM=2CM,则k=: 第17题图 第18题图 18.如图，RtA4BC中，∠C-90°，AC=4,BC=3,点P是线段BC上的动点，则PA+PB 的最小值是 三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步隳) 19.(本题12分)(1)计算-14+(-3+√5)°-tan45°-tan60°|+2sin30°： (2)在△MBC中，若∠A和∠B满足eosA- +(sin )2=0，求∠C的度数： 2 20.(本题10分)如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形 中的数字表示在这个位置小正方体的个数： 14 32 俯视图 主视图 左视图 (1)请在上面相应的方格图中，画出这个几何体的主视图和左视图： (2)若每个小正方体棱长为1cm,求该几何体的表面积（包含底面) 第3页共6页 21.(本题10分)如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上. (I)请在BC上标出点D,连接AD,使得△ABD∽△CBA: (2)试证明上述结论：△ABD∽△CBA. 22.(本题10分)如图，两座建筑物AB,DC的水平距离BC为30m,从点A测得点D的 俯角为30°，测得点C的俯角为45°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号） 6 23.(本题10分)如图，AC平