2024年九年级数学中考复习（二次函数与面积 综合压轴题） 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习（二次函数与面积 综合压轴题） 专题提升训练 1．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为，矩形区域ABCD的面积为. （1）求与之间的函数表达式，并写出的取值范围. （2）当为何值时，有最大值?最大值是多少? 2．对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线、，、之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交于点D，称线段的长叫做这个三角形的铅垂高； 结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“”． 尝试应用： （1）已知：如图2，点、、，则的水平宽为　 　，铅垂高为　 　，所以的面积为　 　． （2）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：，点B为抛物线的顶点，图象与y轴交于点A，与x轴交于E、C两点，为的铅垂高，延长交x轴于点F，则顶点B坐标为　 　，铅垂高　 　，的面积为　 　． 3．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x米，花园面积S． （1）写出S 关于x的函数解析式，当S=192平方米，求x的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值． 4．建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经市场调查发现：搭建一个面积为（为整数）公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与成正比例，内部设备费用与成正比例，部分数据如下： 大棚面积/公顷 3 8 前期准备所需总费用/万元 21 134 （1）求前期准备所需总费用与之间的函数关系式． （2）若种植1公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支0.4万元，收获1公顷的蔬菜年均可卖9.4万元．设当年收获蔬菜的总收益（扣除修建和种植成本）为万元，写出与之间的函数关系式． （3）求种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为多少？ 5．如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为. （1）求y与x的函数关系式； （2）若改造后观花道的面积为，求x的值； （3）若要求，求改造后油菜花地所占面积的最大值. 6．如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及； （3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 7．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为），设花圃的宽为，面积为. （1）求与的函数关系式及值的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ （3）当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 8．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD＝52m，AB＝28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640m2． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？ ②求此停车场的月租金收入最多为多少元？ 9．如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18 （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）求点的坐标； （3）设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 10． 已知：在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、点在点的左侧