2024年九年级数学中考复习（二次函数的综合应用 综合压轴题） 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习（二次函数的综合应用 综合压轴题） 专题提升训练 1．女生排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米.某次模拟测试中，某女生在O处将球垫偏，之后又在A， B两处先后垫球，球沿抛物线C1 → C2 → C3运动（假设抛物线C1，C2，C3在同一平面内），最终正好在O处垫住，O处离地面的距离为1米.如图所示，以O为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，x轴平行于地面水平直线m，已知点A（ ， ），点B的横坐标为 - ，抛物线C1和C3的表达式分别为 y = ax2- 2ax 和 y = 2ax2 + bx （a≠ 0）. （1）求抛物线C1的函数表达式. （2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由. （3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该女生第三次垫球处B 离地面的高度至少为多少米？ 2．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）. 时间x（天） 1 30 60 90 每天销售量p（件） 198 140 80 20 （1）求出w与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5658元？请直接写出结果. 3．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 4．我县某农业合作社对一种特色水果一共开展了35次线上销售，该种水果的成本价为每吨4万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息； 信息1：设第 次线上销售水果 （吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨， 信息2：该水果的销售单价 （万元/吨）与销售场次 之间的函数关系式为 ，且当 时， ；当 时， . 请根据以上信息，解决下列问题. （1） 与 之间的函数表达式为　 　； （2）若 （万元/吨），求 的值； （3）在这35次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？ 5．小黄做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为15元，该款“中国结”的批发单价y（元）与一次性批发量x（x为正整数）（件）之间满足如图所示的函数关系． （1）当时，求y与x的函数关系式． （2）某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”，共支付7280元，求此次批发量． （3）某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”x（）件，小黄获得的利润为w元，当x为何值时，小黄获得的利润最大？最大利润是多少元？ 6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件.每件盈利120元.经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施. （1）若商场每天要盈利2070元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？ （2）这次降价活动中，2070元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高盈利值. 7．某水产养殖户，一次性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）. （1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值； （2）设这批小龙虾放养t天后的质量为m（），销售单价为y元/.根据以往经验可知：m与t的函数关系式为，y与t的函数关系如图所示 ①求y与t的函数关系式； ②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出W的最大值.（利润=销售总额－总成本） 8．某商场销售的一种商品的进价为元/件，连续销售天后，统计发现：在这天内，该商品每天的销售价格x（元/件）与时间t（第t天）之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量y（件）与时间t（第t天）之间满足一次函数关系. （1）直接写出x与t之间的函数关系式； （2）设