2024 年九年级数学中考复习（二次函数的最值 综合压轴题） 专题提升训练

2024 年九年级数学中考复习（二次函数的最值 综合压轴题） 专题提升训练 1．已知抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为 . （1）试用含 的代数式表示 、 . （2）当抛物线过点 时，求此抛物线的解析式. （3）求当 取得最大值时的抛物线的顶点坐标. 2．如图1，有一块边角料ABCDE，其中AB，BC， DE， EA是线段，曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分.小宁想利用这块边角料截取一个面积最大的矩形MNQP，其中M，N在AE上(点M在点N左侧)，点P在线段BC上，点Q在曲线CD. 上.测量发现： ∠A=∠E=90°，AE=5，AB=DE=1，点C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4. （1）小宁尝试建立坐标系来解决该问题，通过思考，他把A，B， C， D， E这5个点.先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为(-1， 0)； 点B的坐标为(-1， 1) . 请你在图2中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE； （2）求直线BC，曲线CD的解析式； （3）求矩形MNQP的最大面积. 3．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点D，与x轴交于点A和点B，其中B的坐标为.直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为. （1）求抛物线和直线l的解析式； （2）直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为t.当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）在（2）的条件下，设的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？ 4．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？ （3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积? 5．设二次函数 （ 、 是实数）. ⑴甲求得当 时， ；当 时， ，乙求得当 时， .若甲求得的结果都符合题意，你认为乙求得的结果符合题意吗？说明理由； 6．已知：如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B（0，3）和点A（3，0）． （1）求该抛物线的函数解析式和直线AB的函数解析式； （2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标． 7．某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品． （1）请根据以上信息完善下表： 产品 工人数（人） 每天产量（件） 每件利润（元） 甲 x 　 　 18 乙 　 　 　 　 　 　 （2）请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式； （3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天的利润最大化，并求出这个最大利润． 8．为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+10，而K的大小与平均速度v有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与v成正比，在实验中得到了表中的数据． （1）写出P与v的函数关系式． （2）当v为何值时，P有最大值，P的最大值为多少？ 9．随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售我市葡萄共1000箱，已知“线上”销售的每箱利润为50元．“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x箱（200≤x≤800）之间的函数关系如图中的线段AB． （1）求y与x之间的函数关系． （2）当“线下”的销售利润为28000元时，求x的值． （3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用m（0<m<10），若“线上”与“线下”售完这1000箱葡萄所获得的最大总利润为56250元，请求出m的值 10．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C． （1）求此抛物线的解析式． （2）请在对称轴上找一点M，使AM+CM最小，求出点M的坐标． （3）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标． 11．如图1，抛物线与x轴交于A、B