重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期12月月度质量检测数学试题

★秘密·启用前 重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）12月月度质量检测 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．经过点且斜率为1的直线方程为 A． B． C． D． 3．已知a，b为异面直线，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，AC⊥b，BD⊥b，AB＝2，CD＝1，则a，b所成的角θ为（    ） A． B． C． D． 4．若直线与直线平行，则它们之间的距离是（    ） A．1 B． C．3 D．4 5．直线被圆截得的弦长（    ） A． B． C． D． 6．为正方体对角线上的一点，且，下面结论不正确的是（    ） A． B．若平面PAC，则 C．若为钝角三角形，则 D．若，则为锐角三角形 7．如图，分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线，使直线与圆相切于点P,设直线交双曲线的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段 上），若,则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．抛物线C：的焦点为F，准线l交x轴于点，过焦点的直线m与抛物线C交于A，B两点，则（    ） A． B． C．直线AQ与BQ的斜率之和为0 D．准线l上存在点M，若为等边三角形，可得直线AB的斜率为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。 9．若三条直线，，交于一点，则a的值为（    ） A． B．3 C．1 D．2 10．已知空间向量，则下列说法正确的是（    ） A．若，则，共线 B．若，则，共线 C．若，，则，，共面 D．若，，则，，共面 11．如图，两两垂直，且，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则（    ） A．点关于点的对称点的坐标为 B．夹角的余弦值为 C．平面的一个法向量的坐标为 D．平面与平面夹角的正弦值为 12．已知，同时为椭圆：与双曲线：的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若直线是圆的一条对称轴，则 ． 14．已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，满足，则 . 15．已知椭圆的右焦点为F，过F点作圆的一条切线，切点为T，延长FT交椭圆C于点A，若T为线段AF的中点，则椭圆C的离心率为 ． 16．正方体的棱长为2，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，三棱锥外接球的体积为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，求椭圆的离心率． 18．已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线上，且． (1)求该抛物线的方程； (2)若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求的面积． 19．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上． (1)求C的方程； (2)若点，，在椭圆C上，原点O为的重心，证明：的面积为定值． 20．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动. (1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程： (2)设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长． 21．如图，在圆台中，平面过上下底面的圆心，，点M在上，N为的中点，. （1）求证：平面平面； （2）当时，与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 22．已知椭圆的左右焦点分别为，，焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，关于直线的对称点为斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于，两点． （1）求椭圆的标准方程． （2）求四边形的面积取值范围. 高二数学试卷 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ★秘密·启用前 重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）12月月度质量检测 高二数学答案 1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C【分析】连接，根据正方体的性质，证得平面，得到，可判定A正