广东省广州市2024届高三上学期12月调研测试数学试题

机密★启用前 2024届广州市高三年级调研测试 数学 命题单位：广州市教育科学研究院考试 时间：2023.12.18 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校､姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁､不污损. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知复数z满足，，则（ ） A.1 B.2 C. D. 2.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知向量，，若与共线，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4.已知函数是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 5.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…….记各层球数构成数列，且为等差数列，则数列的前100项和为（ ） A. B. C. D. 6.直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D.2 8.若函数在区间上存在极小值点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排.现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量（单位：），将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，则（ ） A.图中a的值为0.015 B.样本的第25百分位数约为217 C.样本平均数约为198.4 D.在被调查的用户中，用电量落在内的户数为108 10.已知双曲线的左､右焦点别为，，过点的直线l与双曲线E的右支相交于P，Q两点，则（ ） A.若E的两条渐近线相互垂直，则 B.若E的离心率为，则E的实轴长为1 C.若，则 D.当a变化时，周长的最小值为 11.已知点是函数的图象的一个对称中心，则（ ） A.是奇函数 B.， C.若在区间上有且仅有2条对称轴，则 D.若在区间上单调递减，则或 12.如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面PMN上的动点，且直线与直线的夹角为30°，则（ ） A.平面PMN B.平面PMN截正方体所得的截面面积为 C.点Q的轨迹长度为 D.能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知抛物线的焦点为F，点M在C上，轴，若（O为坐标原点）的面积为2，则______. 14.的展开式中的系数为______（用数字作答）. 15.已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，平面ABC，，，且PA与平面ABC所成角的正弦值为，则该球的表面积为______. 16.已知函数恰有两个零点，则______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（10分） 设数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足求数列的前2n项和. 18.（12分） 如图，在四棱锥中，，，，三棱锥的体积为. （1）求点P到平面ABCD的距离； （2）若，平面平面ABCD，点N在线段AP上，，求平面NCD与平面ABCD夹角的余弦值. 19.（12分） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且. （1）求证：； （2）求的取值范围. 20.（12分） 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，，求a的取值范围. 21.（12分） 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮､宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址､京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠､坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒