上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

· 2023学年第一学期东华大学附属奉贤致远中学12月教学评估 高二数学 一、填空题（本大题共12小题，第1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．已知经过两点，的直线的斜率为1，则a的值为 . 2．直线与直线的夹角大小为 . 3．过点A（﹣3，0）、B（3，0）、C（0，1）的圆的标准方程为 ． 4．直线与椭圆恒有两个不同的交点，则a的取值范围是 ． 5．椭圆的一个焦点是，那么等于 ． 6．已知直线，则直线恒过定点 . 7．过点作圆的切线，则切线的方程为 ． 8．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体．在如图所示的堑堵中，已知，，若阳马的侧棱，则鳖臑中，点C到平面的距离为 ． 9．若圆：和圆：没有公共点，则实数k的取值范围是 ． 10．已知点P为椭圆上一点，点M，N分别是圆和圆上的点，则的最大值为 ． 11．若方程有解，则的取值范围是 . 12．已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，P是与在第一象限的交点，当时，双曲线的离心率等于 . 二、选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．“”是“与直线平行”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．方程的曲线形状是（    ） A． B． C． D． 15．2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分，唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则（    ） A．将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是 B．将军在河边饮马的地点的坐标为 C．将军从河边回军营的路线所在直线的方程是 D．“将军饮马”走过的总路程为5 16．已知点，，又是曲线上的点，则（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5题，共76分） 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知的顶点，线段的中点为，且. (1)求的值； (2)求边上的中线所在直线的方程. 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径所对弧的中点，点D是母线的中点． (1)求该圆锥的侧面展开图的面积； (2)求异面直线与所成角的大小． 19．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 已知直线与圆交于两点，点在圆上运动． (1)当时，求； (2)已知点，求的中点的轨迹方程． 20．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 相距6千米的两个观察站，先后听到远处传来的爆炸声，已知站听到的时间比站早4秒，该爆炸声速是1千米/秒，现以，所在直线为轴，，中点为原点（如图）建立直角坐标系. （1）判断爆炸点分布在何曲线上，并求出该曲线的方程； （2）求直线与曲线的交点坐标． 21．（本题满分20分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第1小题满分8分） 已知椭圆经过点，其左焦点为.过点的直线交椭圆于、两点，交轴的正半轴于点. （1）求椭圆的方程； （2）过点且与垂直的直线交椭圆于、两点，若四边形的面积为，求直线的方程； （3）设，，求证：为定值. 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$