专题10 圆的周长和面积解决问题（尖子生）-2023-2024学年六年级数学上册期末专项复习（北师大版）

期末专项复习 专题10 圆的周长和面积解决问题（尖子生） 考查知识点 1、圆的周长计算公式及应用。 已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。 （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 2、圆的面积计算公式的应用。 已知半径求面积，直接用公式S=πr2计算； 已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。 3、圆的面积计算公式的有趣推导。 由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积===πr2 专项综合练 一、解答题 1．某地为庆祝七十周年国庆，在政府广场修建了一个圆形花坛，花坛直径4米，在它周围有一条宽1米的环形小路，在小路上铺大理石地砖，至少需要准备这种地砖多少平方米？ 2．某公园有一块由两个半圆和一个正方形组成（如下图）的草坪。为响应国家“增强国民体质”的号召，政府计划在草坪的外圈铺设一条宽2米的健身步道，铺设的健身步道的面积是多少平方米？ 3．一根绳子绕一棵大树一圈后剩余565.2厘米，再绕两圈后还剩余188.4厘米，这棵树此处的横截面积是多少平方厘米？ 4．同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐的距离大约是多少米？（得数保留整米数） 5．操作。 （1）根据要求画出花坛的设计图：两端是半圆形，中间是长方形。长方形的长是100米，宽是40米（1厘米表示20米）。 （2）这个花坛的面积是多少平方米？ 6．如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示） 7．如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的15%。 （1）扩建部分的面积是多少平方米？ （2）扩建部分的外围长度是原操场周长的几分之几？ （3）学校计划在扩建部分修建一个面积最大的圆形沙池，现有两家公司向学校报价，如果两家公司修建质量相同，甲公司报价：修建沙池每平方米200元，其他扩建部分每平方米100元；乙公司报价：全部修建好共需要90000元。你会选择哪家公司更合算，请说明理由。 8．某商场售卖一种圆柱形的罐装可乐，每罐可乐的底面半径是4.5厘米，高20厘米，净含量是330毫升。 （1）售货员用绳子把4瓶可乐捆扎2圈（如图），至少需要绳子多少厘米？（接口处不算） （2）可乐公司为12罐可乐设计促销包装盒（如图），最少需要多少包装纸？（接口处不算，包装纸厚度忽略不算） 9．一块正方形的草地，边长是3米，在两个对角的顶点处各种一棵树，树上各拴一只羊，拴羊的绳子都是3米。这两只羊都能吃到的草的面积有多大？ 10．红星村挖了一口井，井口的外沿周长3.14米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺3.5米宽的石子地，每车小石子能铺12平方米，那么至少要运几车？ 11．2022年北京冬奥会短道速滑比赛场地长60米，宽30米，跑道为椭圆形，它是由两条直道和两个半圆形跑道组成（如下图所示）。直道长28.85米，最内圈半圆直径为16米。第一条跑道距离最内侧0.5米，如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为多少米？（π取3.14） 12．2022年10月25日，国家林业和草原局等部门联合下发了《“十四五”乡村绿化美化行动方案》。方案持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村。 （1）幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ （2）幸福新村把一些树苗分给三个绿化队来栽种，第一队栽种的棵数是总数的，第二队栽种的棵数是总数的，第三队栽种了500棵。这批树苗一共有多少棵？ 13．水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计） 14．一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3米。绳长4米，这只小狗最大的活动范围是多少平方米？ 15．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角A点上，这个建筑物的底面是边长为6米的正方形，拴狗的绳长15米，现在狗从B点出发，将绳拉紧并沿顺时针跑，狗最多可跑多少米？    16．将一个边长为3厘米的等边三角形沿水平线滚动，B点从位置①到位置③所经过的路线总长度是多少厘米？ 17．如图