精品解析：北京市第七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年北京七中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 下列ApBp图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　）． A. B. C. D. 3. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（ ） A. 20° B. 40° C. 80° D. 70° 4. 已知函数的图象上有，，三点，则的大小关系（　　） A. B. C. D. 5. 已知二次函数（m为常数）图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y1 … 0 1 3 5 6 … y2 … 0 -1 0 5 9 … 当y2＞y1时，自变量x的取值范围是 A. -1＜x＜2 B. 4＜x＜5 C. x＜-1或x＞5 D. x＜-1或x＞4 7. ⊙O的半径为5，弦AB＝8，则圆上到弦AB所在的直线距离为2的点个数（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下面三个问题中都有两个变量： ①将一根长为的铁丝刚好围成一个矩形，矩形的面积y与矩形一条边长x； ②赵老师匀速从家走到学校所走的路程y和行走时间x； ③中秋节后，某超市月饼卖不出去，决定促销，月饼成本价为10元/kg，原价为30元/kg，此时日销量为10kg，当月饼单价每降价1元，每天可以多卖出10kg，月饼利润y与降价x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的（　　） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 _____． 10. 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________． 11. 如图，分别与相切于点A，B，连接，若，，则的半径等于________． 12. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为 __________． 13. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝45°，半径OB的长为3，则AB的长为_____． 14. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，，则∠C的度数为_______． 15. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好36平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是 _____． 16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．P是第一象限内任意一点，连接，．若，，则我们把叫做点P的“双角坐标”． （1）点的“双角坐标”为 _____； （2）若点P到x轴的距离为1，则的最小值为 _____． 三、解答题（共68分，第17题6分，第18题4分，第19题4分，第20题5分，第21-24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数的图像经过，，三点，求这个函数的表达式． 19. 下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图，． 求作：直线BD，使得． 作法：如图， ①分别作线段AC，BC的垂直平分线，，两直线交于点O； ②以点O圆心，OA长为半径作圆； ③以点A为圆心，BC长为半径作弧，交于点D； ④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线． 根据小石设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接AD， ∵点A，B，C，D在上，， ∴______． ∴（______）（填推理的依据）． ∴． 20. 如图，在中，是直径，是弦，且于点E，，求的半径． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值． 22. 已知二次函数的解析式是． （1）与y轴的交点坐标是_______，顶点坐标是_______． （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线： x