江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷

暨阳高级中学 2023-2024 学年第一学期高二年级自主学习能力测试 数学学科试卷 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，命题人： 校对人： 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的． 1．过点  5,2P 且斜率为 1 的直线的点斜式方程为（ ） A．  5 2y x    B．  2 5y x    C．  2 5y x    D． )5(2  xy 2．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个 近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆， 已知大椭圆的长轴长为 40cm，短轴长为 20cm，小椭圆的短轴长为 12cm，则小椭圆 的长轴长为（ ）cm A．12 B．24 C．10 D．10 3 3. 已知在圆 2 2: 4 2 4 0M x y x y     内，过点  0,0O 的最长弦和最短弦分别是 AC和 BD，则四边 形 ABCD的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 已知数列 na 的前 n项和为 , ( 1) (2 1)nn nS a n   ，则 2023S （ ） A. 1012 B. 1012 C. 2023 D. 2023 5．已知 nS 是等比数列 na 的前 n项和，且 2 3S  ， 6 45 12S S  ，则 4S （ ） A．11 B．13 C．15 D．17 6．已知双曲线 2 2 : 1 4 5 y xC   的下焦点为 F ，  3,7A ， P是双曲线C上支上的动点，则 PF PA 的最大 值是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 7．已知圆 C： 2 2 4 4 10 0x y x y     ，直线 l： 0x y c   ，若圆 C上有四个不同的点到直线 l的距离为 2 2，则 c的取值范围是（ ） A． 2 2,2 2   B．  2 2,2 2 C． 2 2 , D．  2,2 8．已知抛物线 yxM 4: 2  ，圆 4)3( 22  yxC： ，在抛物线M 上任取一点 P，向圆C作两条切线 PA 和 PB，切点分别为A， B，则CA CB   的取值范围是（ ） A． ]0,4（ B． )0,4[ C． ]0,8（ D． )0,8[ 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．若方程 2 2 1 3 1 x y t t     所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（ ） A．若C为椭圆，则 t的取值范围是1 3t  B．若C为双曲线，则 t的取值范围是 3t  或 1t  C．曲线C可能是圆 D．若C为椭圆，且长轴在 y轴上，则 t的取值范围是1 2t  10. 设等差数列 na 的公差为 d，前n项和为 nS ，若 3 12 1312, 0, 0a S S   ，则下列结论正确的是（ ） A. 数列 na 是递增数列 B. 5 60S  C. 24 , 3 7 d        D. 数列 nS 中最大项为第 6项 11．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的左、右焦点分别为 1 2,F F ，且 1 2 4FF  ，A，P，B为双曲线上不同 的三点，且 A，B两点关于原点对称，直线 PA与 PB斜率的乘积为 1，则（ ） A． 2a b  B．双曲线 C的离心率为 2 C．直线 AB倾斜角的取值范围为 3, 4 4        D．若 1 2 0PF PF    ，则三角形 1 2PFF 的面积为 2 12．已知点 A，B 在圆 O： 2 2 4x y  上，点 P 在直线 l：2 5 0x y   上，则（ ） A．直线 l 与圆 O 相离 B．当 2 3AB  时， PA PB   的最小值是 2-52 C．当 PA，PB 为圆 O 的两条切线时， ( )OA OB OP     为定值 D．当 PA，PB 为圆 O 的两条切线时，直线 AB 过定点 6 3, 5 5       三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分