湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期创高杯考试数学试题

创新高级中学2023年下学期创高杯考试高二 数 学 试 题 （命题人：林老师） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A．[-3，1] B．[1，2] C． D．，1] 2．若z=1-2i，则（ ） A．-2-4i B．-2+4i C．6-2i D．6+2i 3．在掷骰子的游戏中，向上的数字是5或6的概率是（ ） A．　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D． 4．已知抛物线C：的焦点为F，P为C在第一象限上的一点，若PF的中点到y轴的距离为3，则直线PF的斜率为（ ） A．　 　B．2 C． D．4 5．设x>0，y>0，且x+2y=2，则的最小值为（ ） A．4 B．　 　　C．5 D． 6．在钝角中，，AC=4，则BC的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．正方体的棱长为1，点P在三棱锥的表面上运动，且,则点P轨迹的长度是（ ） A． B． C． D． 8． 已知点M在直线m：y-4=k(x-3)上，点N在圆O：上，则下列说法不正确的是（ ） A．点N到直线m的最大距离为8 B．若直线m被圆O所截得的弦长最大，则 C．若直线m为圆O的切线，则k的取值范围为 D．若点M也在圆O上，则O到直线m的距离的最大值为3 二、 多选题：本题共4小题 ，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数f(x)的最小正周期为 C．函数f(x)的对称轴方程为 D．函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到 10．设等比数列的公比为q，前n项积为，并且满足条件， ，则下列结论正确的是（ ） A．q>1 B． C．的最大值为 D． 11． 已知直线m：(a+1)x+ay+2=0，n：ax+(1-a)y-1=0，则（ ） A．直线m恒过点（2，-2） B．若m∥n，则 C．若m⊥n，则 D．当0≤a≤1时，直线n不经过第三象限 12．在平面四边形ABCD中，的面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设的前n项和为，则（ ） A．为等比数列 B．为等差数列 C．为递增数列 D． 三、 填空题 ：本题共 4 小题，每小题 5分，共20分。 13． 命题的否定是____． 14． 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，当事件A、B相互独立时，P(A∪B)=___． 15．已知过原点的直线L与双曲线(a>0，b>0)的左、右两支分别交于A，B两点，F是C的右焦点，且AF⊥BF．若满足的点P也在双曲线C上，则C的离心率为_______． 16． 已知，且a≠b，满足，若对于任意的，均有成立，则实数t的最大值是____． 四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务评价，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在区间[40，50)内的概率． 18．(本小题满分12分) 数列是等差数列，其前n项和为，且，数列的前n项和为，且满足． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求． 19． (本小题满分12分) 在中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，且b=3． （1）求的最小值； （2）若的面积为，求B． 20．(本小题满分12分) 已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意，都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立． （1）判定并证明函数y=f(x)在R上的单调性； （2）讨论函数y=f(x)的奇偶性； （3）若，求x的取值范围． 21．(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PD=，侧面PAB的面积为． （1）证明：平面