专题2.1 函数的解析式与定义域、值域【八大题型】-2024年高考数学二轮复习【举一反三】系列（新高考专用）

专题2.1 函数的解析式与定义域、值域【七大题型】 【新高考专用】 【题型1 具体函数的定义域的求解】 2 【题型2 抽象函数的定义域的求解】 2 【题型3 已知函数定义域求参数】 3 【题型4 已知函数类型求解析式】 4 【题型5 已知f(g(x))求解析式】 4 【题型6 函数值域的求解】 5 【题型7 根据函数的值域或最值求参数】 6 1、函数的解析式与定义域、值域 函数的解析式与定义域、值域问题是高考数学的必考内容。函数问题定义域优先，在解答函数问题时首先要考虑定义域；函数的解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现；函数的值域在整个高考范畴应用的非常广泛，例如恒成立问题、有解问题、数形结合问题、实际应用问题；基本不等式问题；数列的最大项、最小项；向量与复数的四则运算及模的最值；解析几何的函数性研究问题等；常常需要转化为求最值问题。在二轮复习过程中，在熟练掌握基本的解题方法的同时，也要多训练综合性较强的题目. 【知识点1 函数的定义域的求法】 1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2.求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域. 【知识点2 函数解析式的四种求法】 1.函数解析式的四种求法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式. (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解. (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (4)方程思想：已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x). 【知识点3 求函数值域的一般方法】 1．求函数值域的一般方法 (1)分离常数法； (2)反解法； (3)配方法； (4)不等式法； (5)单调性法； (6)换元法； (7)数形结合法； (8)导数法. 【题型1 具体函数的定义域的求解】 【例1】（2023上·江苏南京·高一校考阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·海南·模拟预测）函数的定义域为(    ) A． B． C． D． 【变式1-2】（2023上·江西景德镇·高一统考期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【题型2 抽象函数的定义域的求解】 【例2】（2023·江苏镇江·扬中市校考模拟预测）若函数的定义域为，则的定义域为（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023下·辽宁·高二校联考阶段练习）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022上·湖南衡阳·高一校考期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2021·高一单元测试）已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【题型3 已知函数定义域求参数】 【例3】（2023上·陕西西安·高一统考期中）已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023上·高一课时练习）若函数在区间上有意义，则实数a的可能取值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-2】（2023上·辽宁鞍山·高一期中）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2022上·江苏苏州·高一校考阶段练习）已知函数 (1)若，求实数m及； (2)若，求的定义域； (3)若的定义域为，求实数m的取值范围. 【题型4 已知函数类型求解析式】 【例4】（2023上·高一课时练习）图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023上·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）已知函数是一次函数，且，则（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 【变式4-2】（2023上·河北石家庄·高一校考期中）已知是二次函数，若，且． (1)求二次函数的解析式； (2)当时，求二