精品解析：湖南省永州市道县2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

道县2023年减负提质示范班12月份质量监测 七年级数学（试题卷） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、 准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷共25道小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、 选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置，每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中，是棱柱的为（ ） A. B. C. D. 2. “走！去永州，品道州脐橙”，道县万吨脐橙熟了．请你将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式：，，，，，其中代数式的个数是（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 已知下列方程，属于一元一次方程的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 的相反数一定是负数 B. 零的绝对值还是零 C. 有理数不是整数就是分数 D. 正整数、零和负整数统称为整数 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 直线、射线、线段中直线最长 B. 单项式的系数是6，次数是3 C. 由，得 D. 是关于x的一元一次方程则 9. 如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）.下列结论：①；②；③；④.其中正.确.结论的个数有（ ）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 在代表按规律不断求和．设．则有，解得．故．类似地的结果是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则代数式____________ 12. 若与是同类项，则＝____________； 13. 已知关于方程与的解相同，则值的是___； 14. 往返于甲、乙两地的客车中途停靠2个站（来回票价一样）应准备__种票． 15. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，若它是奇数，则对它乘3再加1；若它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1，这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．例如：取正整数3，最少经过下面7步运算可得1，即：．若正整数最少经过8步运算可得到1，则的值为____________； 16. 定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”．如：（1）有理数与5，因为，所以与5是一对“友好数”． 有理数和是一对“友好数”，当时，则____________； （2）对于有理数x（且），设x的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；……依次按如上的操作，得到一组数，．当时，的值为____________； 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤和解答过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 化简，求值：求的值，其中 20. 燕尾槽的截面如图所示． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）若，，求阴影部分的面积； 21. “今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 22. 中国刺绣，被誉为针尖上的千年国粹，流传至今，一幅作品甲独绣需要10天完成，乙单独绣需要15天完成． （1）现甲先做5天，剩下的工作由甲、乙合作完成，两人合作还需多少天可以完成？ （2）甲工作一天需付工资600元，乙工作一天需付工资350元．若工作计划在12天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲或乙单独完成该绣品省钱？还是由甲乙两人全程合作完成该绣品省钱？ 23. 10名老师带领若干名学生研学(研学费统一支付)，他们联系了标价相同的两