3.2 圆的对称性 课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

中物理 第3章 圆 3.2 圆的对称性 3．弧：圆上_________________叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条_____ 的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．____________称为优弧，_____________称为劣弧． 4．________________叫做等圆，_________________ __________________叫做等弧． 能够重合的两个圆 在同圆或等圆中， 任意两点间的部分 2．弦：连接____________________叫做弦． 问题一：你还记得学习圆中的哪些概念吗？ 1．圆：平面上到_______等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________． 定点 定长 定点 半径 直径 大于半圆的弧 小于半圆的弧 温故知新 圆上任意两点间的线段 能够互相重合的弧 2.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是______. 5或3 3.如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ ） A.3m B.5m C.7m D.9m 4.站位游戏：A、B两位同学之间的距离为3m (1)与A同学距离都等于2m的其他同学应站在哪儿 ？ (2)与B同学距离都等于2m的其他同学又应站在哪儿？ A B C D (4)与A和B同学的距离都小于2m呢？ (3)与A和B同学的距离都等于2m呢？ 1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 学习目标 同学们,通过上节课的学习我们对圆已经有了初步的认识,圆与我们的生活有着密切的联系.请欣赏下面一些生活中美丽的图案,让我们一起走进圆的美丽世界. 新知导入 圆的对称性 一 问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 问题2 你是怎么得出结论的？ 圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 用折叠的方法 ●O 探究归纳 * 问题3 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ O α 圆的旋转不变性. · 探究归纳 . O A B 180° 问题4 将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 探究归纳 圆的对称性： 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 圆心角、弧、弦之间的关系 二 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. ∠AOB 下列图形中表示的角是圆心角的是（ ） A 在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ C · O A B D 圆心角、弧、弦之间的关系 二 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么， ，弦AB=弦CD 归纳 O ′ · O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ · C D 在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO′D，那么，AB=CD，弦AB=弦CD. 归纳 ⌒ ⌒ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 那么 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 在同圆或等圆中 题设 结论 * × × √ 判断题 1.等弦所对的弧相等. （ ） 2.等弧所对的弦相等. （ ） 3.圆心角相等，所对的弦相等. ( ) 针对训练 A B O D C * 关系定理及推论的运用 三 典例精析 例1 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？ · E B C O A D 解:BE=CE.理由是： ∵∠AOD=∠BOE， ∴AD=BE. 又∵AD=CE， ∴BE