四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学（文）试题

内江二中高2024届高三上第四次月考数学（文科）试题 一、选择题（本大题共12题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 2．如果是实数，那么“”是“”的（ 　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则z的虚部为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．己知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知等比数列满足，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．15 8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为35、28，则输出的a=（    ） A．1 B．14 C．7 D．28 9．已知定义在上的偶函数，满足是奇函数，且当时，，则（    ） A． B．0 C．1 D．1012 10．净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 11．若函数有最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．设，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分） 13．计算 14．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 15．已知曲线与曲线（）相交，且在交点处有相同的切线，则 16．在中，过重心的直线交边于点，交边于点（、为不同两点），且，，则的最小值为 . 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第12-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：60分 17．已知函数． (1)求的最大值及相应的取值集合： (2)设函数，若在区间上有且仅有1个极值点，求的取值范围． 18．记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知． (1)求角B的大小； (2)若点D在边AC上，BD平分∠ABC，，，求线段BD长 19．疫情期间，某校使用视频会议的方式上网课． (1)调查知前7天能完成全部网课的班级数y如下表所示： 第t天 1 2 3 4 5 6 7 y 3 4 3 4 7 6 8 已知y与t具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程；（t的系数精确到0.01） (2)假定某天老师甲和学生乙两人需要在本班视频会议中见面，且两人在上午9时至11时的时间段中随机进入本班的视频会议中，求这两人等待不超过0.5小时的概率． 参考公式：在线性回归方程中，， 参考数据：． 20．已知数列满足. (1)证明：数列是等比数列. (2)求数列的前项和. 21．已知函数. (1)求证：函数在区间上为单调递增函数； (2)若函数在上的最大值在区间内，求整数的值 （二）选考题：共10分。考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。 22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）． (1)求的极坐标方程； (2)已知点，曲线的极坐标方程为，与的交点为，与的交点为，，求的面积． 23．已知函数． (1)求不等式的解集； (2)记函数的最小值为m，正实数a，b满足，证明： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江二中高2024届高三上第四次月考数学（文）答案 1、 选择题 1--5 BACBB 6--10 ABCCA 11-12 AD 2、 填空题 13 14 15 16 3、 解答题 17．(1)，的取值集合为 (2). 【详解】（1）依题意，， 当，即时，， 此时，的取值集合为． （2）由（1）知，， 当时，，由在区间上有且仅有1个极值点， 得，解得， 所以的取值范围是． 18．(1) (2) 【详解】（1）由已知，根据正弦定理，得， 因为，所以，故有， 即有，因为，所以，则，所以，，则． （2）依题意，， 即，