精品解析：天津市静海区实验中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023－2024学年度第一学期九年级第二次阶段性检测 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根是( ) A. -1 B. 1和3 C. -1和3 D. 3 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是 A B. C. D. 7. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 3 8. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(　　) A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋4 9. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ） A B. C. D. 10. 如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　） A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3 12. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则____________． 14. 抛物线与x轴交于，两点，则它的对称轴为直线_______． 15. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是_______________．（用“”连接） 16. 若实数a满足a2﹣2a＝3，则3a2﹣6a﹣8的值为_____． 17. 已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为_____． 18. 如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m2． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解下列方程 （1） （2） 20. 二次函数的经过点、． （1）求该函数的表达式； （2）若点，也在函数上，求、的值． 21. 已知二次函数与x轴交于A和B，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点坐标； （2）在抛物线上存在一点P使的面积为10，请求出点P点坐标． 22. 一种工艺品的进价为元，标价元出售，每天可售出件，根据销售统计，一件工艺品每降价元出售，则每天可多售出件．设该工艺品每件降价元，请回答下列问题： （1）用含的代数式表示： ①降价后每售一件该工艺品获得利润______元； ②降价后平均每天售出______件该工艺品． （2）每天获得利润为元，求每天获得的利润与降价元之间的函数关系式？要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？最大利润为多少元？ 23. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： … … … … （1）求该二次函数的关系式； （2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？ （3）若，两点都在该函数的图象上，且，试比较与的大小． 24. 在平面直角坐标系中，等边的顶点的坐标分别为，点D是x轴正半轴上一个动点，连接，将绕点C逆时针旋转得到，连接． （1）如图①，当点D在线段OA上时，求点C的坐标； （2）如图②，当点D在线段AB上，且时，求点E的坐标； （3）当是直角三角形时，求点D的坐标（直接写出结果即可）． 25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值，最大值是多少； （3）在（1）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标．（直接写出结果，不必写解答过程） 第1页/共1页 学科网（